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1、.第八章向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示uuuraaxiayjazk(ax,ay,az)向量有大小、有方向.记作a或ABrrraPrja,aPrja,aPrjaxxyyzz222模向量a的模记作aaaaaxyz和差cabaxbx,ayby,azbzcabca－ba(ax,ay,az)单位向量a0，则eaea222aaxayazaxayazcosr，cosr，cosr设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，aaa方向余弦则方向余弦分别为cos，cos，cose(cos，cos，co
2、s)a222cos+coscos1ababcos，为向量a与b的夹点乘（数量积）abaxbxaybyazbz角cabsinijk叉乘（向量积）cab为向量a与b的夹角abaxayaz向量c与a，b都垂直bxbybz定理与公式垂直abab0abaxbxaybyazbz0aaaxyz平行a//bab0a//bbbbxyzababababxxyyzz交角余弦两向量夹角余弦coscos222222abaxayazbxbybz向量a在非零向量b上的投影abababxxyyzz投影abPrjbaPrjaacos(ab)2
3、22bbxbybzb-2-/11.平面直线法向量n{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0)方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征A1xB1yC1zD10一般式AxByCzD0一般式A2xB2yC2zD20xx0yy0zz0点法式A(xx0)B(yy0)C(zz0)0点向式mnpxx1yy1zz1xx0mt三点式x2x1y2y1z2z10参数式yy0ntx3x1y3y1z3z1zz0ptxyzxx0yy0zz0截距式1两点式abcx1x0y1y0z1z0面
4、面垂直A1A2B1B2C1C20线线垂直m1m2n1n2p1p20A1B1C1m1n1p1面面平行线线平行A2B2C2m2n2p2ABC线面垂直线面平行AmBnCp0mnp点面距离面面距离M0(x0,y0,z0)AxByCzD0AxByCzD10AxByCzD20Ax0By0Cz0DD1D2dd222222ABCABC面面夹角线线夹角线面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}s1{m1,n1,p1}s2{m2,n2,p2}s{m,n,p}n{A,B,C}
5、A1A2B1B2C1C2
6、m1m2n1n
7、2p1p2AmBnCpcoscossin222222222222222222A1B1C1A2B2C2m1n1p1m2n2p2ABCmnp-3-/11.第九章多元函数微分法及其应用定多元函数求定义域方法同一元函数求定义域，注意定义域要写成集合形式义域多P(x,y)P0(x0,y0)（PP0表要说明二元函数极限不存在，只需找两条不同路径逼元近P，得到f(x,y)逼近不同数值即可，例如示点P以任何方式趋于点P0），0函极zf(x,y)数限f(x,y)Axy,x2y20,22的f(x,y)xy在(0,0)点22概0,
8、xy0,念连极限存在的前提下，要求limf(x,y)f(x0,y0)函数在某点连续极限一定存xx0续在，极限存在不一定连续yy0偏导定义f(xx,y)f(x,y)z0000数lim@=fx(x0,y0)x0xxxx0yy0计算相当于一元函数求导数，对某一自变量求偏导，把其余变量均视为常数即可高阶偏导同一元函数求高阶导数全微zf(x,y)dzfdxfdy多元函数xy分可微一定可导（偏导存在）可导不一定可微多zf(u,v)dzzduzdv全导数＝＋元u(t)dtudtvdt复v(t)合函数zf(u,v)zzuzv
9、zzuzv=+=+．求u(x,y)xuxvxyuyvy导v(x,y)zf(u,v,w)zzuzvzwzzuzvzw=+＋=+＋u(x,y)xuxvxwxyuyvywyv(x,y)w(x,y)由F(x,y)0dyFx确定隐函数dxFyyf(x)隐由F(x,y,z)0zFxzFy确定隐函数==函xFzyFz数zf(x,y)求导方程组F(x,y,u,v)0,F(x,y,u,v)0,方程组两端同时对x求导得G(x,y,u,z)0.G(x,y,u,z)0.uv确定隐函数FxFuFv0,uvuvxx可解出,，同理可解出,
10、uu(x,y)uvxxyyGxGuGv0.vv(x,y)xx-4-/11.xx0yy0zz0x(t)，切“线”方程：(t0)(t0)(t0)y(t)，切向量空z(t)，T((t0),(t0),(t0))法平“面”方程：间(t)(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0曲线xx0yy0zz0切“线”方程：：y(x)切向量1(x0)(x0)z(x)T(1,(x),(x))法平“面”方程：(
