高数A下册复习总结.docx

《高数A下册复习总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、.第八章向量与解析几何定义向量模和差向量代数定义与运算的几何表达uuur有大小、有方向.记作a或AB向量a的模记作acabca－b在直角坐标系下的表示aaxiayjazk(ax,ay,az)rrraxPrjxa,ayPrjya,azPrjzaaax2ay2az2cabaxbx,ayby,azbz单位向量a0，则eaaa(ax,ay,az)ea222axayazax，cosay，cosazcosrrr方向余弦点乘（数量积）叉乘（向量积）cab垂直平行交角余弦投影设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，则方向

2、余弦分别为cos，cos，cosababcos，为向量a与b的夹角cabsin为向量a与b的夹角向量c与a，b都垂直定理与公式abab0a//bab0两向量夹角余弦cosabab向量a在非零向量b上的投影abPrjbaacos(ab)baaaea(cos，cos，cos)cos2+cos2cos21abaxbxaybyazbzijkabaxayazbxbybzabaxbxaybyazbz0a//baxayazbxbybzcosaxbxaybyazbzax2ay2az2bx2by2bz2Prjbaaxbxayby

3、azbzbx2by2bz2-2-/11.平面直线法向量n{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0)方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式AxByCzD0一般式A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20点法式A(xx0)B(yy0)C(zz0)0点向式xx0yy0zz0mnpxx1yy1zz1xx0mt三点式x2x1y2y1z2z10参数式yy0ntx3x1y3y1z3z1zz0pt截距式xyz两点式xx0yy0zz01x1x0y1y0z1z0abc

4、面面垂直A1A2B1B2C1C20线线垂直m1m2n1n2p1p20面面平行A1B1C1线线平行m1n1p1A2B2C2m2n2p2线面垂直ABC线面平行AmBnCp0mnp点面距离面面距离M0(x0,y0,z0)AxByCzD0AxByCzD10AxByCzD20Ax0By0Cz0DdD1D2dA2B2C2A2B2C2面面夹角线线夹角线面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}s1{m1,n1,p1}s2{m2,n2,p2}s{m,n,p}n{A,B,C}

5、A1A2B1B2C1C2

6、cosm1m2n

7、1n2p1p2sinAmBnCpcosB12C12A22B22C22A2B2C2m2n2p2A12m12n12p12m22n22p22-3-/11.第九章多元函数微分法及其应用多元函数的定多元函数求定义域方法同一元函数求定义域，注意定义域要写成集合形式义域P(x,y)P0(x0,y0)（PP0表要说明二元函数极限不存在，只需找两条不同路径逼示点P以任何方式趋于点P0），近P0，得到f(x,y)逼近不同数值即可，例如极zf(x,y)xy限f(x,y)Ay2,x2y20,在(0,0)点f(x,y)x2概念偏导数连

8、极限存在的前提下，要求续定义f(x0limx00,x2y20,limf(x,y)f(x0,y0)函数在某点连续极限一定存xx0在，极限存在不一定连续yy0x,y0)f(x0,y0)z(x0,y0)x@=fxxxx0yy0全微分多元复合函计算相当于一元函数求导数，对某一自变量求偏导，把其余变量均视为常数即可高阶偏导同一元函数求高阶导数zf(x,y)dzfxdxfydy多元函数可微一定可导（偏导存在）可导不一定可微zf(u,v)全导数dz＝zdu＋zdvu(t)dtudtvdtv(t)数zf(u,v)求u(x,y

9、)导v(x,y)zf(u,v,w)u(x,y)v(x,y)w(x,y)由F(x,y)0确定隐函数yf(x)隐由F(x,y,z)0函确定隐函数数zf(x,y)求导方程组F(x,y,u,v)0,G(x,y,u,z)0.确定隐函数uu(x,y)vv(x,y)z=zu+zvz=zu+zv．xuxvxyuyvyz=zu+zv＋zwz=zu+zv＋zwxuxvxwxyuyvywydyFxdxFyzFxzFyx=y=FzFz方程组F(x,y,u,v)0,两端同时对x求导得G(x,y,u,z)0.FxFuuFvv0,u,v，同

10、理可解出u,vxx可解出GxGuuGvv0.xxyyxx-4-/11.x(t)，y(t)，空z(t)，间(t)曲线：y(x)z(x)F(x,y,z)0空间曲面：zf(x,y)切向量T((t0),(t0),(t0))切向量T(1,(x),(x))法向量rn(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0))rfx(x0,y0),n(fy(x0,