高数下册复习资料.docx

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1、高等数学（一）教案期末总复习第七章常微分方程1．基本概念：通解，特解，初始条件2．可分离变量的微分方程3．齐次方程（简单类型）4．一阶线性方程：公式法（掌握交换自变量与因变量类型）5．二阶常系数齐次线性微分方程：特征方程法求通解6．二阶常系数非齐次线性微分方程（非齐次特解与齐次通解关系，正确的设出特解）第八章向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达有大小、有方向.uuur向量记作a或AB模向量a的模记作a和差cabca－b在直角坐标系下的表示aaxiayjazk(ax,ay,az)rrraxprjxa,ayprjya,azprjzaaax2ay2az2caba

2、xbx,ayby,azbz单位向量a0，则eaaa(ax,ay,az)ea2ay2az2axax，cosayazcosrr，cosr方向余弦点乘（数量积）叉乘（向量积）cab垂直平行交角余弦设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为cos，cos，cosababcos，为向量a与b的夹角cabsin为向量a与b的夹角向量c与a，b都垂直定理与公式abab0a//bab0两向量夹角余弦cosababaaaea(cos，cos，cos)cos2+cos2cos21abaxbxaybyazbzijkabaxayazbxbybzabaxbxaybyazbz

3、0a//baxayazbxbybzcosaxbxaybyazbza2a2a2b2b2b2xyzxyz-2-高等数学（一）教案期末总复习向量a在非零向量b上的投影投影prjbaacos(ab)abb平面法向量n{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方程名称方程形式及特征一般式AxByCzD0点法式A(xx0)B(yy0)C(zz0)0xx1yy1zz1三点式x2x1y2y1z2z10x3x1y3y1z3z1截距式xyzab1c面面垂直A1A2B1B2C1C20面面平行A1B1C1A2B2C2线面垂直ABCmnp点面距离M0(x0,y0,z0)AxByCzD0axbx

4、aybyazbzprjba2by2bz2bx直线方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0)方程名称方程形式及特征一般式A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20点向式xx0yy0zz0mnpxx0mt参数式yy0ntzz0pt两点式xx0yy0zz0x1x0y1y0z1z0线线垂直m1m2n1n2p1p20线线平行m1n1p1m2n2p2线面平行AmBnCp0面面距离AxByCzD10AxByCzD20dAx0By0Cz0DdD1D2A2B2C2A2B2C2面面夹角线线夹角线面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}s1{m1,n1,p1}s

5、2{m2,n2,p2}s{m,n,p}n{A,B,C}cos

6、A1A2B1B2C1C2

7、cosm1m2n1n2p1p2sinAmBnCp222222222222222222A2A1B1C1B2C2m1n1p1m2n2p2ABCmnpx(t)，切“线”方程：xx0yy0zz0(t0)(t0)(t0)y(t)，切向量空z(t)，T((t0),(t0),(t0))法平“面”方程：间(t)(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0曲线切“线”方程：xx0yy0zz0：1(x0)(x0)y(x)切向量z(x)T(1,(x),(x))法平“面”方程：(xx0)(x0

8、)(yy0)(x0)(zz0)0-3-高等数学（一）教案F(x,y,z)0空间曲面：zf(x,y)法向量rn(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0))rfx(x0,y0),n(fy(x0,y0),1)或r(x0,y0),n(fxfy(x0,y0),1)期末总复习切平“面”方程：Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fx(x0,y0,z0)(yy0)Fx(x0,y0,z0)(zz0)0法“线“方程：xx0yy0zz0Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)切平“面”方程：fx(x0,y0)(xx0)f

9、y(x0,y0)(yy0)(zz0)0法“线“方程：xx0yy0zz0fx(x0,y0)fy(x0,y0)1第九章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、多元函数：zf(x,y)，图形：3、极限：limf(x,y)A(x,y)(x0,y0)4、连续：limf(x,y)f(x0,y0)(x,y)(x0,y0)5、偏导数：fx(x0,y0)limf(x0x,y0)f(x0,y0)xx0fy(x0,y0)limf(x0,y0y)f(x0,y0)yy06、全微分：设z