高考复习指导讲义14份资料8

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1、高考复习指导讲义第八章多面体和旋转体一、考纲要求1.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆台、球及其有关概念和性质.2.掌握直棱柱、止棱锥、止棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和休积公式（球缺体积公式不要求记住），并能运用这些公式进行计算.3.了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱住、正棱台、鬪柱、恻锥、I员I台的直观图.4.对于截面问题，只耍求会解决与几种特殊的截面（棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的百截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面）以及已给岀图形或它的全部顶点的其他截而的有关问题.二、知识结构1.几种常凸多面体间的关系2.

2、棱柱、棱锥、棱台的基本概念和主耍性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形*••k/定义冇两个面耳相平行，而其余每相邻两个而的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是止多边形的直棱柱侧棱平行口相等平行口相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底而全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形AA定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是止多边形，且顶点在底而的射影是底而的射影是底面和截面Z间的部分用一个平行「棱锥底面的平面去截棱锥，底而和截而

3、之间的部分由止棱锥截得的棱台侧棱相交于点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于点侧面的形状三角形全等的等腰「角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰二角形梯形等腰梯形平行丁底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底而、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等两底中心连线即高;侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧血所成角都相等3.儿种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质平行六面体底而和侧面都是平行以边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都

4、是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底而和侧面祁是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各而都是正方形四条对角线相等，交于一点，H被该点平分4.而积和体积公式卜表屮S表示而积，c'>c分别表示上、卜底而周长，h表斜iWj,h'表示斜茴，1表示侧棱长•名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱棱柱直截面周长XIS侧+2S底S底•h=S直截面•h柱直棱林chS底•h棱锥棱锥各侧而积之和一S底・h3止棱锥-ch,2S刘+S底棱台各侧面面积之和—h(S上底+S下底3棱台止棱台—(c+cz)hz2S側+S上贱+S下底+Js下底・

5、s下底)5.正四面体的性质设正四面体的棱长为a,则这个正四面体的(1)全面积S全二(2)体积V23a；12(4)相邻两面所成的二面角(5)外接球半径(6)内切球半径(3)对棱中点连线段的长2a；r=a.121a=arccos—3⑺止四面体内任意一点到以个面的距离之和为定值(等于止四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四而体叫做直角四面体•直角四面体有下列性质：如图，在直角四面体AOCB中，ZA0B二ZB0C二ZC0A=90°,0A=a,OB=b,0C=c.则①不含直角的底面ABC是锐角三用形；②直角顶点0在底面上的射影H是AABC

6、的垂心;③体积V=—abc；6④底而△.«!«：二一+b~c~+c?a?；2(§)S"aaBC-SaI«1C•Saabc;@SZABOC-SZAAOb+S2AA0C：〜111OH2a2⑧外切球半径-S2AABCh2RR=—5/a2+b2+c22⑨内切球半径r_S^AOB+^ABOC~^AABCa+b+c6.旋转体圆柱、圆锥、圆台、球的公式(1)面积和体积公式圆柱圆锥圆台球Sm2nrlhrl兀(ri+r2)1s金2nr(1+r)jir(1+r)n(ri+r2)1+h(r2i+r22)4nR2V兀r2h(BUjtr2l)1—兀31—ji3h(r2i+rir2

7、+r22)-兀F3表中1、h分别表示母线、高，r表示鬪柱、鬪锥与球冠的底半径，□、口分别表示鬪台上、下底面半径，R表示半径.(2)鬪锥、鬪台某些数量关系②圆锥圆锥轴截而两腰的夹角叫圆锥的顶角.如图，圆锥的顶角为B,母线与下底面所成角为Q,母线为1,高为h,底面半径为r,•0hsina=cos—=—2I=90°=>cosa=sin②岡台如图，PI台母线与下底面所成角为a，母线为1,高为h,上.下底血半径分h=lsinar-rz=lcosa.③球的截面用一个平面去截一个球，截面是圆面.(1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小

8、圆.(2)球心与截而圆圆心的连线垂直于截面.(3)球心和截面距离d,球半径R,截