高考复习指导讲义

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1、高考复习指导讲义第八章多面体和旋转体一、考纲要求1•理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆台、球及其有关概念和性质.2.掌握肓棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式（球缺体积公式不要求记住），并能运用这些公式进行计算.3.了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱住、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图.4.対于截面问题，只要求会解决与儿种特姝的截面（棱柱、棱锥、棱台的対角血，棱柱的直截血，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面）以及已给岀图形或它的全部顶点的具他截面的有关问题.二、知识结构1.几种常凸多面体间的关系2.棱柱、棱锥、棱台的基木概念和主

2、要性质名称直棱柱正棱林图形和

3、且相等延长线交于一点相等门延长线交于一点侧面的形状二角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形対角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底而相似的正多边形与底面相似的多边形与底而相似的正多边形其他性质高过底面屮心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧而所成角都相等两底屮心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等3.儿种特殊四棱林的特殊性质名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂肓于底而，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，被该点平分长方体底血和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一

4、点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，被该点平分4.面积和体积公式下表中S表示面积，J、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，2表示斜高，1表示侧棱长.名称侧而枳(Sw)全而积(S全)体积(V)棱棱柱直截而周长XIS侧+2S底S底•h=S直截面•h柱直棱柱chS底•h棱棱锥各侧面积之和丄S底•h正棱锥1…S侧+S底锥—ch'23棱台各侧而而积之和—h(S上底+S下底3棱台正棱台-(c+c/)h;2S侧+S卜•底+S下底+Js卜•底•S卜■底)5.正四面体的性质设正四而体的棱长为“则这个疋四而体的12(1)全而积Sa2；(2)体积(3)对棱中点连线

5、段的长d二a；2(4)相邻两面所成的二面角1□二arccos—3(5)外接球半径R=—a；4(6)内切球半径(7)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角以面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体•直角山面体有下列性质：如图，在直角四面体AOCB中，ZA0B=ZB0C=ZC0A=90°①不含肓角的底面ABC是锐角三角形；②直角顶点0在底面上的射影H是AABC的垂心；0A=a,0B=b,OC二c.则③体积④底ffiAABc=-Va2b2+b2c2+c2a22⑤SAABC-S^BHC•S^ABC；@S2awx?-S2aaob+S2aa

6、(xFS2aabc11+——a2b2⑧外切球半径r二丄7a2+b2+c2；2⑨内切球半径SaAOB+Sab()C・S/abcd+b+c6•旋转体圆柱、圆锥、圆台、球的公式(1)面积和体积公式圆柱圆锥圆台球SM2Jirl兀rlJi(ri+r2)1s全2兀r(l+r)兀r(l+r)n(ri+r2)1+n(“+代)4jtR"Vnr2h(B

7、Jnr2l)—Jir2h31—JI3h(r2i+rir2+r22)-jiR33表中1、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，口、“分别表示圆台上、下底而半径，R表示半径.(2)圆锥、圆台某些数量关系②圆锥圆锥轴截面两腰的夹角叫圆锥的顶

8、角.如图，圆锥的顶角为B,母线与下底血所成角为(」，母线为1,高为h,底面半径为r,贝IJ牛9。。cosa=sin0MM2I②圆台如图，圆台母线与下底面所成角为a,母线为1,高为h,上.下底而半径分别为rh二lsinar-rz=lcosa•③球的截面用一个平面去截一个球，截面是圆面.⑴过球心的截而截得的圆叫做球的人圆；不经过球心的截而截得的圆叫做球的小圆.(2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面.(3)球心和截面距离d,球半径R,截面半径r有关系：r=7R2-d2•(3)球冠、球带