高考复习指导讲义[全套]--9

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1、一、考纲要求1.理解有向线段的概念•掌握有向线段定比分点坐标公式，熟悉运用两点间的距离公式和线段的屮点坐标公式.2.理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的公式，熟练掌握直线方程的点斜式,掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线的一般式•能够根据条件求出直线的方程.3.掌握两条直线平行与垂直的条件.能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系.会求两条肓线的夹角和交点•掌握点到肓线的距离公式.二、知识结构1.有向线段一条冇向线段的长度，连同表示它的方向的正负号，叫做冇向线段的数量.冇向线段AB的数量用AB表示.若有向线段忑在数轴

2、上的坐标为A(xi),B(xJ,则它的数量它的长度AB二X2-X]1AB1=1X2-X11平而上两点间的距离设P.(xby.),P2(X2,y2)是坐标平面上的任意两点，则它们的距离IpaI=V(X2-xJ2+(y2-Yi)2当P1P2丄Ox轴时，IP1P2I=Iy2-yiI;当PiP2±Oy轴时，IP)P2I=Ix2-XlI:点P(x,y)到原点0的距离，丨OPI二Jx?+y2.三角形的中线长公式如图,A0是AABC的BC边上的中线•则IAB

3、2+IACI2=2[IAOI2+I0CI2]2.线段的定比分点有向总线1上的一点P,把1

4、上的有向线段晅分成两条有向线段丽"分成两条有向线段PP2，则P

5、P和PP2的数量之比PP2定比分点公式若PinP2两点坐标为(x,y】),(x2,y2),点P(x,y)分有向线段P]P?成定比入二竺(入工-1),则P点坐标(1)•中点公式X]+Qx21+几y】+勿21+2设Pl(X1,yi),P2(x2,y2),贝UP1P2的中点P(x,y)的坐标是X]+X2(2)三角形的重心公式若AABC的各顶点处标分别为A(xbyj,B(X2,y2),C(x3,y3)，贝仏ABC的重心G(x,y)的坐标是+X2+X33.直线的方程直线方程的几种

6、形式名称已知条件方程说明斜截式斜率k纵截距by二kx+bx不包括y轴和平行于y轴的直线点斜式点Pi(xi,yi)斜率ky-yi=k(x-xi)不包括y轴和平行于y轴的直线两点式点Pi(xbyi)和P2(X2,Y2)y-Ji_兀一兀】儿一九坷一兀2不包括处标轴和平行于朋标轴的直线截距式横截距a纵坐标b£+2=1ab不包括他标轴，平行于朋标轴和原点的直线一般式—Ax+By+C二0A、B不同时为0两条直线的位置关系当肓线不平行于坐标轴时:位置Vkh'.wb.舟系11:Aix+Biy+Ci=O12:A：?x+B：?y+C2二0与12组成的方

7、程组平行<=>ki=k：>1=1.bi^b2A_d”Cia2b2c2无解重合Oki=k2fibi=b2A__GA2B2C2有无数多解相交Oki^k2A=AA2b2有唯一解垂直oki•k2=-lA1A2+B1B2=O两条直线的交角公式(1)直线h到12的角直线h依逆时针方向旋转到与12重合时所转的角，叫做11到1的角.计算公式设直线h,12的斜率分别是k.k2,贝U(kkH—l)kr-k.tgG二——Ll+k]k2(2)两条宜线的夹角一条肓线到另一条直线的角小于肓角的角，即两条肓•线所成的锐角叫做两条直线所成的角，简称夹角.这时的计算

8、公式为:tg()=1+£[他1.点与直线的位置关系点P(xo,yo)在直线Ax+By+C二0上的充要条件是Axo+Byo+C=O.点到在线的距离公式点P(x0,%)到直线Ax+By+C二0的距离是

9、+By.+C^A2+B2据此可推出:(1)两平行线间的距离公式两平行直线Ax+By+Ci=0和Ax+By+C2=0间的距离为耳7

10、+b~1.直线关于点的对称直线关于点的对称直线一定是一条与已知直线平行的直线，由中点坐标公式对得直线Ax+By+C二0关于点P(x0,y0)的对称直线方程是A(2xo-x)+B(2yo-y)+C=0即Ax+B

11、y-(2Axo+2Bvo+C)=0.“直线关于直线”对称(1)几种特殊位置的对称已知曲线f(x,y)二0,贝!］它:①关于X轴对称的llh线是f(x,-y)=o；②关于y轴对称的曲线是f(-x,y)=0；③关于原点对称的曲线是f(-x,-y)=0；④关于直线y二x对称的曲线f(y,x)=0；⑤关于直线线y=-x对称的曲线f(-y,~x)=0；⑥关于肓线xp对称的曲线是f(2a-x,y)=0；⑦关于直线y二b对称的曲线是f(x,2b-y)=0三、矢U识点、能力点提不(一)有向线段、两点间距离、线段的定比分点例1在△ABC中，A(4,1

12、),B(7,5),C(-4,7),求ZBAC平分线的长.解：由两点距离公式求得

13、AB

14、=5,

15、AC

16、=10,设角平分线交BC于D(x,y),由角平分线性质得XBDABI~DC~^C~2故可得

17、ADI二畔(二)直线方程，直线的斜率，直线