高二概率基础练习

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1、第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（randomvariable）.随机变量常用字母X,Y,歹，〃，…表示.定义2：所有取值可以列出的随机变量，称为离散型随机变量（discreterandomvariable）.离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所冇可能取值为0,1,…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所冇可能取值为0,1,2,….表示反而向上.（2）若歹是随机变量

2、，q=a§+b,a,b是常数，则〃也是随机变量.2.1.2离散型随机变量的分布列■1.随机变呈：如果随机试验的结果可以用一个变量來农示，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母2、n等表示.2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.3.连续型随机变就：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续黑随机变量.4.离散羽随机变虽与连续羽随机变虽的区别与联系：离散型随机变量与连续羽随机变量都是用变鼠表示随机试验的结果；但

3、是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出.若纟是随机变量，q=ag+b,a,b是常数，则“也是随机变量•并且不改变其屈性（离散型、连续世）・1.分布列:设离散熨随机变量§可能取得值为X

4、,捡,…,広,•••,E取每一个值（2=1,2,…）的概率为P（g=兀）二Pi,则称表XX2•••Xi•••PPl•••Pi•••为随机变量E的概率分布，简称E的分布列・2.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:0

5、1.山此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：（1）〃$0,7=1,2,…；⑵A+A+…二1.对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和•即P忆》耳）=尸忆=七）+戶@=兀叶）+・・•・3.两点分布列：例1.在掷-•枚图钉的随机试验中，令x二F’针尖冋上；[o,针尖向下.如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列.解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1一卩）.于是，随机变量X的分布列是01P_pp像上面这样的分布列称为两点分布列.两点分布列的应用非常

6、广泛.如抽取的彩券是否屮奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等,都可以用两点分布列來研究.如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布(two-pointdistribution),而称p=P(X=1)为成功概率.两点分布乂称0—1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利(Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布.P("0)=q,哙1)*，Ovpvl,p+g=l.1.超几何分布列：例2.在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分

7、布列；(2)至少取到1件次品的概率.解：⑴由于从100件产品中任取3件的结果数为C］亩，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为C：C,,那么从100件产品中任取3件，其中恰有k件次晶的概率为P(X=k)=,A：=0,1,2,3o所以随机变暈x的分布列是X()i23pc°c3gc2cl^5^95g^100Gooc3WooGoo(2)根据随机变量X的分布列，"J•得至少取到1件次品的概率P(X^1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.13806+0.00588+0.00006=0.14

8、400.一般地，在含有M件次品的N件产品屮，任取n件，其屮恰有X件次品数，则爭件｛X=k｝发生的概率为P(X=k)=J4n_mC；其中m=minfA/,/?},且n

9、，至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超儿何分布，其中N=3(),M=10,n=5.于是屮奖的概率P(X$3)=P(X=3)+P(X=4)十P(X=5)厂3广5-3JoSo-io厂4厂5—4+C10C30-10厂5厂5-5,C10C30-10思考：如果要将这个游戏的小奖率控制在55%左右，那么应该如何设计•屮奖规则?P^=k)=C^_k/Cf^例4•已知一批产品共"件，其中M件