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1、2011届高考知识点归纳——解题先想图第一部分、集合与逻辑1＞确定集合中的代表元素：女II：{x
2、y=lgx}—函数的定义域；{y
3、y=lgx}—函数的值域；{(x,y)y=lgx}-函数图象上的点集,例1设集合M={xy=x+3},集合"={刃)匸/+1,兀丘则},则M_(答：［l,+oo))；例2设集合M={刁方=(1,2)+2(3,4),2g/?},N={aa=(293)+2(4,5),2g/?},则MflN=(^：{(-2-2)})2、条件为在讨论的时候不要遗忘了A=0的情况，空集是任何集合的子
4、集，是任何非空集合的真子集.例3A={xax2-2x—1=0},如果AQ=0,求d的取值。(答：aWO)3、集合的运算：子集：AqBxeA则xw3；真了集：ABoxwA贝ikwB且存在兀wB,但兀倉A交集：AnB={xxeA^xeB};并集：AUB={%
5、xgAi^xgB}:补集：Cc,A={xxeUHxA］；备注：含n个元素的集合的子集个数为2”个,真子集个数为2”-1个.例4满足{1,2}事Mq{1,2,3,4,5}集合M有个。(答：7)4、Cu(AnB)=CuAUCuB；G(AUB)=GAQGB；
6、有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AAB).5、AGB二AoAUB二BoAqBoGByGAoADGB二0oGAUB=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的冇关问题正难则反.例5已知函数/(X)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［—1,1］上至少存在一个实数c,使3/(c)〉0,求实数〃的取值范围。(答案：(-3,—))27、四种命题及其关系:备注：互为逆否命题的两个命题同真同假.例6“sinaHsin
7、/?”是“&H0”的条件。（答：充分不必要条件）例7“XH1或yH2,”是“X+yH3”的_条件.（答：必要不充分条件）8、若p4q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.解充分必要条件的题目分两步：一-谁是条件；二谁推出谁.备注:小范围推出大范围.9、注意命题p—q的否定与它的否命题的区别：命题p=q的否定是p=>「q；否命题是命题“P或q”的否定是“1P且1Q”，“P且q”的否定是“1P或1Q”含有一个量词的命题的否定，分两步：先否定量词，再否定结论例3“若。和b都是偶数，则a+b是他数”的否命题是“若纟
8、和’不都是偶数，则a+b是奇数”否定是_“若£和2都是偶数，则a+b是奇数”.10.全称命题与存在性命题.含有•个量词的命题的否定，分两步：先否定量词，再否定结论例9（1）命题“/xw/?,/+GJV+1>0”的否定是lxW/?,/+OX+1<0・(2)命题玉G/?,X2+CZX+1<0的否定是X/xG/?,X2+6ZX+1>0第二部分函数与导数——定义域优先，11、指数式、对数式及其运算mI_理-an=am,an=—,tz°=1,log1=0,logz«=1,lg2+lg5=1ab=NloguN=b(a
9、>0,a#1,/V>0),alo^N=N(对数恒等式)例10(丄严詐的值为(答：丄)26412、一次函数及其性质.13、二次函数①厂种形式:一般式:f(x)=ax1--bx--cCa^O):顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a工0)零点式：/(x)=-x,)(%-x2)(a0)请关注aH0②区间最值:配方示一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系.(结合图象)1"例11若函数y=—»一2兀+4的定义域、值域都是闭区间［2,2b］,贝仏=(答：2)2③实根分布:先画图,再研究△>()、轴与区间关系
10、、区间端点函数值符号.14、反比例函数:y=-(x^0)平移nym+宀仲心为@卫))，你还记得两线一点的作图法吗?xx_b15、对勾函数y=x+-是奇函数，Xd<0时,在区间(Y0,0),((),+00)上为增函数a>0时，在(0,需］,［-需,0)递减在(Y>,-需］，［乔,炖)递增16.指数函数，对数函数，帚函数的图象及其性质17、单调性：判定单调性的方法：①定义法；②复合函数法；③导数法证明单调性的方法：①定义法;②导数法.例12已知函数f(x)=x3-ax在区间［1,+oo)上是增函数，则。的取值范围
11、是—(答：(-00,3］))；①：广⑴〉On/(X)为增函数f(x)为增函数=>fx)>0,考察f(x)=x3你就会明白这个问题了.②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗？(①比较大小；②解不等式；③求参数范围).例13已知奇函数/(对是定义在(-2,2)上的减函数，若-1)+/(2m-1)>0,求实数加的取值范12围。(答：——<加<一)23③复合函数的单调性一同増界减④图像判定.⑤函数单调性的作用：
