数学大题总结

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1、数学大题总结三角函数及数列1.（2014新课标全国卷I）已知数列｛%｝的前舁项和为Sn,4=1,Q“h0,aftan+l=ASn-1,其中2为常（I）证明：a*-①=几；（II）是否存在2，使得｛an｝为等差数列？并说明理由.17・【解析】：（I）由题设atlall+｝=ASn-1,~+厲+2=叭+]-1,两式相减%+1（色+2一色）=加“+1，由于匕工°，所以色+2an-26分（II）由题设a】二1,axa2=25,-1,可得色=人一1，由（I）知色=2+1假设｛%｝为等差数列，则4卫2卫3成等差数列，・•・ax+色=2冬，解得2=4；证明2

2、=4时,｛an｝为等差数列：由a,J+2-an=4知数列奇数项构成的数列｛a2m_x｝是首项为1,公差为4的等差数列勺心=4加-3〃+1令n=2m-1,贝（Jm=,：■2an=2/?-1（n=2m一1）数列偶数项构成的数列｛仏」是首项为3,公差为4的等差数列%=4m-1/2令川=2m,则m=—f:.an=2n-（n-2/77）.•・an=In-1（7?eTV*）,an+]-an=2因此，存在存在兄=4,使得｛67,,｝为等差数列.12分2.如图，在AABC中，ZABC=90°,AB二寸5,BC=1,P为AABC内一点，ZBPC=90°⑴若PB

3、=

4、,求PA；(2)若ZAPB=150°,求tanZPBA本题主要考杳利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式【解析】(I)由已知得,ZPBC=60°,AZPBA=30°,在△PBA中，由余弦定理得pA2=3+l-2x^xlcos30-Zpa=t;(II)设ZPBA=cr,由已知得，PB=sin(7,在△PBA中，由正弦定理得V3_sinasin150°sin(30°-a)三角函数及数列化简得，Jicosa=4sina,/•tana=4/•tanZPBA=3.已知△ABC的面积为3,且满足，设鯨和疋的夹角为&.(I)求&的取值范围；(II

5、)求函数f(0)=2sin2兰+&-/^cos2&的最大值与最小值.三角函数及数列(I)设三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c则有丄bcsh0=32O

6、^cos29=(l+sin20)->

7、3cos2G=sin29-QWcos28+l=2sin(20-^)+13.4詈时，f(9)m心，当e=-w,f(9)min=24概率与计数原理71、甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是兰和3色・假

8、设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；4每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.(I)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；•••(II)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(皿)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射•••击•问：乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少？解：(I)设事件A=｛T射击4次，至少1次未击中冃标｝,则4=｛甲射击4次，全部击中目标｝・P(A)=1-P(A)=1-(

9、)4=^.3o1答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为色.81(II)事件3=｛甲射击4次，恰好2次击中冃

10、标｝,C=｛乙射击4次，恰好3次击中目标｝,则21311P(BC)=P(B)・P(C)=C：(-)2(-)2C；(-)3(-)=-・3344o答：两人各射击4次，卬恰好2次击中冃标H.乙恰好3次击中目标的概率为丄.8本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.(III)事件D=｛乙恰好射击5次后，被中止射击｝=｛乙射击5次，前2次至少1次击屮目标，第3次击中F1标,后2次未击中目标｝.P(D)=[1-(丄)2]x-x(-)2=仝.4441024答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率

11、为竺.10242、18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(I)求这500方差〃(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(II)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(“,尸)，其中“近似为样本平均数尸近似为样本方差$2.(0利用该正态分布，求P(187.8

12、X.附：V150-12.2.若Z〜N(“,/),则本小题考察对柱形图的利用=0.6826P(“-25