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1、如图，正方形OABC的边04,OC在坐标轴上，点B的坐标为(一4,4),点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点0运动，点Q从点0同时出发，以相同的速度沿兀轴的正方向运动，规定点P到达点0吋，点Q也停止运动，连接BP,过P点作的垂线，与过点Q平行于y轴的直线/相较于点D，BQ与y轴交于点E,连接PE,设户运动时间为心).(1)ZPBD的度数为，点D的坐标为(用t表示)；(2)当r为何值时，APBE为等腰三角形？(3)AP0E的周长是否随吋间r的变换而变化？若变化，说明理由；若不变化，试求这个定值.如图，在平面直角坐标系中，矩形OC
2、DE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l交兀轴于点B・连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为/秒.(1)直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式.(2)在图1中，若点P在线段0C上从点0向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随Z停止运动.当/为何值时，APCQ为直角三角形？(3)在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点4以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF丄AB,交AC于点F,过
3、点F作FG丄AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当/为何值时，AACQ的面积最大？最大值是多少ffl1图26.如图1,抛物线y=ax2+bx-1经过人（-1,0）、B（2,0）两点，交y轴于点C.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D,交X轴于点E.（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式._2（2）如图1,当点P的横坐标为§吋，求证：HOBDs/ABC.（3）如图2,若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求厶戸。。的面积.（4）当以点0、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.B2
4、4.如图，在平面直角坐标系屮，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC丄OC于点C,点A的坐标为（2,2、/兮），AB=4a/3，ZB=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4,连接AD.（1）求证：Aaod是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线1从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线1被四边形OABC截得的线段长为m,直线1与x轴交点的横坐标为t.①当直线1与x轴的交点在线段CD±（交点不与点C,D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m=2,请直接写出此吋直线1与
5、x轴的交点坐标.25.（12分）（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,如图1,请直接猜想并写出AO与CD之间的数量关系：—:（2）如图2,将（1）中的ABOC绕点B逆时针旋转得到厶BO
6、Cp连接AO],DC
7、,请猜想线段A0]与DC】的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3,矩形ABCD和RtABEF有公共顶点,且ZBEF=90°,ZEBF=ZABD=30°,则AE_DF~——*24.（14分）如图，抛物线y=-yx2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A（-1,0）,C（0,2）.
8、（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是等腰三角形？如果存在，直接写出P备用图25•阅读材料如图①，AABC与ADEF都是等腰直角三角形，ZACB=ZEDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为0,连结BF、CD、CO,显然点C、F、0在同一条直线上，可以证明ABOF^ACOD,则BF=CD.解决问题（1）将图①屮的RtADEF绕点
9、O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若AABC与ADEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为0,上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系;26.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足点为E,连接AE.(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(x,y),APAE
10、的面积为S,求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
