2、Xj)cos2x2+4asin2x2(jq,x2GR,日为常数)；7FJT(2)/(0)=/(-)=1；(3)当xg[0,-]时,f(x)^2■■44求：(I)函数/(x)的解析式；(II)常数日的取值范围.224.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆丄v+二=l(a>b>0)上的两点,%b~满足(工%.(学,也)=(),椭圆的离心率e=—,短轴长为2,0为坐标原点.baba2(1)求椭圆的方程；(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；(3)试问：AA0B的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请
3、说明理由.5.已知数列｛色｝中各项为：12、1122、111222、……、11……122……2……vVZV'个”个”(1)证明这个数列屮的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n项之和S“・(I)若P是该椭圆上的一个动点，求P"・PF?的最大值和最小值；(II)是否存在过点A(5,0)的直线/与椭圆交于不同的两点C、D,使得
4、F2C
5、=
6、F2D
7、?若存在，求直线/的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=l相切，点C在/上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；(2)设过点P,且斜率为-V3的直线与曲线M相交于A
8、,B两点(i)问：AABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由(ii)当AABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.8、定义在R上的函数y=f(x),f(0)H0,当x>0时,f(x)>l,且对任意的a、bWR,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=l；(2)求证：对任意的xGR,恒有f(x)>0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)・f(2x-x2)>l,求x的取值范围。9、己知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,ceR)满足/⑴=0,且关于兀的方程/(x)+x+z?=0的两实数根分别在
9、区间(-3,-2),(0,1)内。(1)求实数b的取值范圉；(2)若函数F(x)=log,/(x)在区间(-1-c,1-c)上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数/(兀)在(-1,1)上有意义J(丄)=-1,且任意的x、ye(-1,1)都有21•*）+/»/（歸(1)若数列｛£｝满足西=+，兀州2V时“),求心I）+/（尙）的值.⑵求1+対+『中…+®+3“+i11.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平面内两点G、M同时满足①ga+gb+gc=o②MA=MB=
10、伉
11、③丽〃农(1)求顶点C的轨迹E的方程(2
12、)设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为(血，0)，已知丽〃尸0,RF//FN匙PF・RF二0.求四边形PRQ7面积S的最大值和最小值.12.已知。为锐角，且tan6Z=V2-1,jr1函数/(x)=x2tan2a+x•sin(2a+—),数列｛aj的首项.an+l=f(an).n+⑴求函数/(无)的表达式；(2)求证：an+l>an；/?+!111*(3)求证：1<—+—+•••+—<2N)1+a｛1+a21+勺13.(本小题满分14分)已知数列｛色｝满足q=1,%+]=2a“+l(nwV)(I)求数列｛色｝的通项公式;(II)若数列仇｝满足
13、泸“-屮㈠…4〃心=(陽+1产，证明：｛an｝是等差数列;(III)1112证明：1——Hh<—(neM)a2偽an+1314.已知函数g(兀)牛？+
14、宀必HO),(I)当Q=1时，若函数g(x)在区间(-1,1)上是增函数，求实数C的取值范围;(II)当a>^时，(1)求证：对任意的送［0,1］，gZ(%)<1的充要条件是c<^；(2)若关于兀的实系数方程孑(无)=0有两个实根Q,0,求证：阀51,且
15、期51的充要条件是——16、_34,g(x)minl—所以〃(d)=l-2d;2分(2)当°>1时，函数g(x)是[1,3
