高考数学大题练习

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1、高考数学大题1．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）（1）若⊥，求tanθ的值；高考资源网（2）若∥，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值。2．(12分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点.   (I)求证：CM⊥EM：高考资源网   (Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值.3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过

2、财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.高考资源网4．（12分）在△ABC中，∠A．∠B．∠C所对的边分别为a．b．c。若=且sinC=cosA高考资源网（1）求角A．B．C的大小；（2）设函数f(x)=sin（2x+A）+cos（2x-）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。5．（13分）已知函数f(x)=x+的定义域为（0，+∞

3、）且f(2)=2+，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.高考资源网（1）求a的值；（2）问：

4、PM

5、·

6、PN

7、是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。6．（13分）设函数f(x)=p(x-)-2lnx,g(x)=(p是实数，e为自然对数的底数)（1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（2）若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p的值；（3）若在[1，e]上至少存在

8、一点x0，使得f(x0)＞g(x0)成立，求p的取值范围.高考资源网97.(12分)设P:函数y=ax2－2x+1在［1,+∞)内单调递减,Q：曲线y=x2－2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围.高考资源网8.（12分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。(Ⅰ)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(Ⅱ)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E高考资源网9.（12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；高考资源网

9、（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。10.（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？高考资源网11.（12分）若是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12；高考资源网（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等

10、的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。12.（14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若(Ⅰ)求数列，的通项公式；高考资源网(Ⅱ)若对，恒有，求的值；(Ⅲ)试比较与的大小.9答案：1．解：（1）⊥sin+2cos-4sin=0tan=………6分（2）∥2sin-(cos-2sin)=0tan=高考资源网sin=-cos=-………………………6分2．解析：本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力. 方法一： (I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点

11、，   所以CM⊥AB.   又EA⊥平面ABC，   所以CM⊥EM.(Ⅱ)解：连结MD,设AE=,则BD=BC=AC=2,在直角梯形EABD中,AB=,M是AB的中点,所以DE=3,EM=,MD=因此DM⊥EM,因为CM⊥平面EMD,所以CM⊥DM,因此DM⊥平面EMC,故∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角.在Rt△EMD中,MD=EM=,tan∠DEM=方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，.，.（I）证明：因为，，高考资源网所以，故.（II）解：设向量与平面EMC垂

12、直，则n⊥,n⊥,即n·=0,n·=0.因为,,所以y0=﹣1,z0=﹣2,即n=(1,﹣1,﹣2).9因为=(),高考资源网cos＜n,＞=DE与平面EMC所成的角θ是n与夹角