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1、高考数学大题练习(附参考答案)1.(12分)已知向量a二(sin(),cos()-2sin()),h=(1,2)(1)若d丄b,求tanB的值;(2)若a//b,且B为第III象限角，求sinB和cos8的值。2.(12分)在如图所示的几何体中，EA丄平面ABC,DB丄平面ABC,AC±BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.(I)求证:CM丄EM：(II)求DE与平面EMC所成角的正切值.A3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项
2、培训、参加M两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的B有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(I)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(II)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.4.(12分)在ZXABC中，ZA・ZB.ZC所对的边分别为a.b.c。,rcosAhtI右=—j=LsinC=cosAcosBa(1)求角A.B.C的大小；c(2)设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x—),求函数f(x)的单调递
3、增区间,并指出它相邻两对称轴间的2距离。5.(13分)己知函数f(x)=x+-的定义域为(0,+8)且f(2)=2+—,设点P是函数图象上的任意一点,兀N.过点P分别作直线y二x和y轴的垂线，垂足分别为M,(1)求a的值；(2)问：
4、PM
5、・
6、PN
7、是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。12e6.(13分)设函数f(x)=p(x-—)-21nx,g(x)=—(p是实数,e为自然对娄xx(1)若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(2)若
8、直线/与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p的值;(1)若在［1,e］上至少存在一点xo,使得f(x0)>g(x0)成立，求p的取值范围.1.(12分)设函数y二曰#—2卅1在［1,+8)内单调递减，Q：曲线尸2处+4尹5与％轴没有交点；如果“「P或CT为真，“「P且Q”为假，求a的取值范围.&(12分)从集合｛1,2,3,4,5｝的所有非寧于叢中，等可能地取出一个。(I)记性质八集合屮的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质厂的概率；(II)记所取出的非空子
9、集的元素个数为歹，求&的分布列和数学期望9.(12分)己知函数f(x)=ln(tzx4-l)+-一,x>0,其中a>01+x⑴若/(X)在X=1处収得极值，求4的值；(II)求/(Q的单调区间；(III)若/(兀)的最小值为1，求a的取值范围。10.(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距加米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥而和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩Z间的桥面工程费用为(2+旅)兀万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费
10、用为万yeo(I)试写出y关于兀的函数关系式；(II)当加二640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？11.(12分)若于(北)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5),且mo在区间卜1,4］上的最大值是12；(I)求/(兀)的解析式；(II)是否存在实数"使得方程/U)+^=o在区间+内有且只有两个不等的实数根？若存在,求出加的取值范围；若不存在，说明理由。12.(14分)已知函数/(x)=(x_i)2,数列｛色｝是公差为d的等差数列，｛bfl｝是公比为q(空R，X1)的等比数列•若。产/(〃一1)，色
11、=/(〃+1)，0=/(§-1),b.*(q+l).(1)求数列｛色｝,｛$｝的通项公式；(II)若｛sin6+2cos0-4sin0=0=>tan0-—6分3if1(2)a//h=>2sin0-(cos0-2sin0)=0=>tan^=—17cos0=-4Vn172.解析：本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识
12、，同时考查空间想象能力和推理能力.方法_：(I)证明：因为AC二BC,M是AB的中点，所以CM丄AB.又EA所以CM丄EM.(II)解：连结MD,设AE虫,则BD=BC=AC=2^,在直角梯形EABD中，AB二2血&,M是AB的屮点，所以DE二3幺，EM二岳，二辰，因此DM±EM,因为CM丄平面EMD,所以CM丄DM,因此DM丄平面EMC,故ZDEM是直线DE和平面EMC
