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1、一题之多天地宽一利用“一题之多”训练学生多元思维的研究山东省莱芜市莱城区大王庄中学吴秀宝古人云“学然后知不足，教然后知困”作为数学教学一线的教师，我真正体会到了这句话的深刻含义。纵观我校数学教学现状，教师虽然学习了不少先进的教育理念，但教学思想仍不够解放，课堂上还滔滔不绝地讲，学生认认真真地听,教师接二连三地问，学生断断续续地答，教师忙得满头大汗，非常辛苦，学生累得手指酸痛，疲惫不堪。在这样的课堂上，学生学习方式单一、被动、不会思考,缺少思考交流的机会，封闭式的教学已不能激发学生的多元思维，不能培养出具有多维思考能力和实践能力的人才。于是我思考，有没冇
2、这样一条路，通过一个简单的情境导入引发学生多元思维，即通过“一题之多”：i题多解、一题多变、一题多练、一题多想、以一当十、多元归一的思维氛围，起到事半功倍的效果。一、一题多解，拓宽解题思路。一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。比如，我曾举到这样一谴例题：如图1,在梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证：CE±BE.图2图3图4对于这道题目，我不是简单地就题论题，而是对其证法与学生进行了充分的探究。（下面是学生探究得到的几种证法）证法一
3、：如图2,作CF丄AB,在RtACBF中，由勾股定理易得：CF=2迈,又E是AD的中点，故DE=AE=",分别在RtACDE和RtAEAB中，由勾股定理易得：CE2=3,BE2=6,在RtACBE中，曲勾股定理的逆定理可得：ACEB是RtA,即CE丄BE得证・证法二:如图3,分别延长CE、BA交于点F,易得△CDE^AFAE,则CE=FE,AF=1,又AB=2,所以BF=3,又因为BC=3,所以BC=BF,在ABFC中，由三线合一定理得：CE丄BE.证法三：如图4,取CB的中点F,连结EF,则EF是梯形CDAB的中位线,易得EF=1.5,则EF=CF=
4、BF,则ZCEF=ZFCE,ZFEB二ZFBE,在ACEB中，由三角形内角和定理易得ZCEB=90°,即CE丄BE。通过对本题多种证法的探究，不仅复习了几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的门主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。二、一题多变，挖掘习题涵量。变换题设或结论，即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度來研究。比如，同样对上述问题，我还对该题进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。变换1：在梯形ABCD中，AB〃CD,BC二AB+CD,E是AD中点。求证：
5、CE丄BE.变换2：在梯形ABCD中，AB/7CD,CE丄BE.,E是AD中点.求证：BC二AB+CD。变换3：在梯形ABCD中，AB/7CD,BC二AB+CD,CE丄BE.判断E是AD中点吗？为什么？多年教学实践使我深深体会到：作为一名数学教师，应加强对例题和习题教学的研究，通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学，能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性，促使学生形成良好的思维品质。三、“一题多练”、“一题多想”，培养应用意识。如杲说，一题多解是拓广思路，培养分析变通能力的有效手段，那么“一题多练”、“一题多想”可以使整个题目全方位动起来，由
6、一个题想到更多此类型的题，形成系列化，便于学生类比，掌握其中的解题规律。例如：如图5,已知△ADE中,ZDAE=12()°,E、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，求证；BC2=BD^CE分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明AABD-AECA,从而使问题变得容易解决。变换一：改为填空题，如图5,已知△ADE中,ZDAE二120°,B、C分别是DE上两点，JELAABC是等边三角形，则线段BC、BD、CE满足的数量关系是O本题表面上虽是对原题简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC,从而归结为
7、找AABD与AECA的关系问题。变换二改为选择题，如图5,已知△ADE中,ZDAE=120°,B、C分别是DE上两点，且AABC是等边三角形，则卜•列关系式错误的是()A.BC?=BD・CEB・AD?=DB•DEC.AE2=EC•EDD・AE2=EB•ED名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D。变换三：改为计算题，如图5,已知AADE中,ZDAE=120°,E、C分别是DE上两点,HAABC是边长为4的等边三角形，且BD=2,求CE的长.仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问
8、题。变换四：改为判断题，如图6,若图中ZDAE=135°,AABC是以A为直角顶点的等腰直角三
