奥之星中考数学类比探究类费下载

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1、奥之星屮考数学类比探究类动态儿何常考类型动点问题：速度已知的几何问题。解题方法1•研究基本图形；2.分析起点、终点、状态转折点，确定分段；3.根据几何特征表达线段长，建等式求解。几何综合问题：常以三角形、四边形为背景，结合几何变换、几何模型、几何结构等进行考杳。1.找特征（小点、特殊角、折叠等）、找模型（相似结构、三线合一、面积等）;2•借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。类比探究题型特征：图形结构类似、问法类似，常含探究、类比等关键词。解题方法：1・照搬：照搬上一问的方法、思路解决问题。如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似。DEC2•找结构：寻找不变的结构，利用不变结构

2、的特征解决问题。常见不变结构及方法：①直角，作横平竖直的线，找全等或相似；②中点，作倍长，通过全等转移边和角；③平行，找相似，转比例。例题一1.问题解决如图（1）,将止方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不打点C,D重合）,CE1AM压平后得到折痕MTV.当—=—时，求——的值.CD2BNF图（IT）方法指导：为了求得需的值，可先求站、的长，不妨设：心类比归纳....zx,卄CE1...AM,,卄CE1...AM在图（1）中，若一二一，则——的值等于；若一二一，则——CD3BNCD4BNCFiaA/f的值等于；若-=-（77为整数），则土丄的値等于.（用CDnBN含〃

3、的式了表示）联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与1CF1点、C,Q重合），压平后得到折痕设—=-（^>1）,—=—,则BCm'CDn如的值等于•（用含加，刃的式子表示）问题解决BN解：方法一：如图（1-1）,连接BM,EM,BE.山题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于肓线MN对称.:.MN垂直平分3E.BM=EM,BN=EN.・・•四边形ABCD是正方形，:.ZA=ZD=ZC=90°,AB=BC=CD=DA=2.CE1•・•一=—,・・・CE=DE=L、坡BN=x,则=NC=2-x.CD2在Rt/XCNE中，NE2=CN2+CE2.:.

4、x2=(2-x)2+12.解得x=-f即BN=~.')44在RtAABM和在RtADEM中,AM2+AB2=BM2,DM2+DE1=EM2,・•・am2-^ab2=dm2+de2.C11设AM=y，贝ijDM=2-y,/+22+12・解得y=-9即^M=~.・_1•丽—J方法二:同方法一，BN=-.如图(1-2),过点N做NG〃CD,交于点G,4连接BE.•:AD//BC,・•・四边形GDCN是平行四边形.Z.NG=CD=BC.同理，四边形ABNG也是平行四边形.・・・AG=BN=~.4・・・MN丄BE,:.ZEBC+ABNM=90°.・・•NG丄BC,：・乙MNG+ABNM=9

5、0°,/.ZEBC=乙MNG.乙EBC=ZMNG,在“BCE与、NGM中BC=NG,AM1•——•BN5ZC=ZNGM=90°.•••△BCE竺△NGM,EC=MG.AM二AG—MG,249类比归纳：-（或一）；—51017联系拓广:=2—2^+1w2m2+l例题二•在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.原问题:如图1,已知△ABC,ZACB=90°,ZABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与厶BCE,且DA=DB,EB=EC,ZADB=ZBEC=90°,连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点D作DG丄AB于

6、G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说：我做过一道类似的题1=1,不同的是ZABC=30°,ZADB=ZBEC=60°.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题屮DF与EF的数量关系；（2）如图2,若ZABC=30°,ZADB=ZBEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3,若ZADB=ZBEC=2ZABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发牛变化？请写出你的猜想并加以证明.图2图3答

7、案：(1)DF=EF.(2)猜想:DF=FE.证明：过点D作DG丄AB于G,则ZDGB=90°.图2VDA=DB,ZADB=60°.AG=BG,ADBA是等边三角形.・・・DB=BA.VZACB=90°,ZABC=30°,1.•.ac=2ab=bg.AADBG^ABAC・・・・DG=BC.VBE=EC,ZBEC=60°,•••△EBC是等边三角形.BC=BE,ZCBE=60°.・・・DG=BE,ZABE=ZABC+ZCBE=90°.VZDFG=ZEFB,ZDGF=ZEBF,.•.