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1、奥之星屮考数学类比探究类动态儿何常考类型动点问题:速度已知的几何问题。解题方法1•研究基本图形;2.分析起点、终点、状态转折点,确定分段;3.根据几何特征表达线段长,建等式求解。几何综合问题:常以三角形、四边形为背景,结合几何变换、几何模型、几何结构等进行考杳。1.找特征(小点、特殊角、折叠等)、找模型(相似结构、三线合一、面积等);2•借助问与问之间的联系,寻找条件和思路。类比探究题型特征:图形结构类似、问法类似,常含探究、类比等关键词。解题方法:1・照搬:照搬上一问的方法、思路解决问题。如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似。DEC2•找结构:寻找不变的结构,利用不变结构
2、的特征解决问题。常见不变结构及方法:①直角,作横平竖直的线,找全等或相似;②中点,作倍长,通过全等转移边和角;③平行,找相似,转比例。例题一1.问题解决如图(1),将止方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不打点C,D重合),CE1AM压平后得到折痕MTV.当—=—时,求——的值.CD2BNF图(IT)方法指导:为了求得需的值,可先求站、的长,不妨设:心类比归纳....zx,卄CE1...AM,,卄CE1...AM在图(1)中,若一二一,则——的值等于;若一二一,则——CD3BNCD4BNCFiaA/f的值等于;若-=-(77为整数),则土丄的値等于.(用CDnBN含〃
3、的式了表示)联系拓广如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与1CF1点、C,Q重合),压平后得到折痕设—=-(^>1),—=—,则BCm'CDn如的值等于•(用含加,刃的式子表示)问题解决BN解:方法一:如图(1-1),连接BM,EM,BE.山题设,得四边形ABNM和四边形FENM关于肓线MN对称.:.MN垂直平分3E.BM=EM,BN=EN.・・•四边形ABCD是正方形,:.ZA=ZD=ZC=90°,AB=BC=CD=DA=2.CE1•・•一=—,・・・CE=DE=L、坡BN=x,则=NC=2-x.CD2在Rt/XCNE中,NE2=CN2+CE2.:.
4、x2=(2-x)2+12.解得x=-f即BN=~.')44在RtAABM和在RtADEM中,AM2+AB2=BM2,DM2+DE1=EM2,・•・am2-^ab2=dm2+de2.C11设AM=y,贝ijDM=2-y,/+22+12・解得y=-9即^M=~.・_1•丽—J方法二:同方法一,BN=-.如图(1-2),过点N做NG〃CD,交于点G,4连接BE.•:AD//BC,・•・四边形GDCN是平行四边形.Z.NG=CD=BC.同理,四边形ABNG也是平行四边形.・・・AG=BN=~.4・・・MN丄BE,:.ZEBC+ABNM=90°.・・•NG丄BC,:・乙MNG+ABNM=9
5、0°,/.ZEBC=乙MNG.乙EBC=ZMNG,在“BCE与、NGM中BC=NG,AM1•——•BN5ZC=ZNGM=90°.•••△BCE竺△NGM,EC=MG.AM二AG—MG,249类比归纳:-(或一);—51017联系拓广:=2—2^+1w2m2+l例题二•在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.原问题:如图1,已知△ABC,ZACB=90°,ZABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与厶BCE,且DA=DB,EB=EC,ZADB=ZBEC=90°,连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是:过点D作DG丄AB于
6、G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小东同学说:我做过一道类似的题1=1,不同的是ZABC=30°,ZADB=ZBEC=60°.小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:(1)写出原问题屮DF与EF的数量关系;(2)如图2,若ZABC=30°,ZADB=ZBEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;(3)如图3,若ZADB=ZBEC=2ZABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发牛变化?请写出你的猜想并加以证明.图2图3答
7、案:(1)DF=EF.(2)猜想:DF=FE.证明:过点D作DG丄AB于G,则ZDGB=90°.图2VDA=DB,ZADB=60°.AG=BG,ADBA是等边三角形.・・・DB=BA.VZACB=90°,ZABC=30°,1.•.ac=2ab=bg.AADBG^ABAC・・・・DG=BC.VBE=EC,ZBEC=60°,•••△EBC是等边三角形.BC=BE,ZCBE=60°.・・・DG=BE,ZABE=ZABC+ZCBE=90°.VZDFG=ZEFB,ZDGF=ZEBF,.•.