平面向量基础测试题

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1、基础测试（一）选择题（第题4分，共24分）1．计算等于（）．（A）0（B）（C）2（D）2【提示】＝（）＋（）＝＝．【答案】（B）．【点评】本题考查向量的加法及运算律，相反向量，零向量的表示方法．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是（）．（A）（3，－4）（B）（－3，4）（C）（3，4）（D）（－3，－4）【提示】2－＝2（0，－1）－（3，2）＝（－3，－4）．【答案】（D）．【点评】本题考查向量的坐标运算．3．下列各组向量中，共线的是（）．（A）＝（－2，3），＝（4，6）（B）＝（1，－2），＝（7，14）（C）

2、＝（2，3），＝（3，2）（D）＝（－3，2），＝（6，－4）【提示】若＝（x，y），＝（x2，y2），则与共线的充要条件是x1y2－x2y1＝0．这里（－3）×（－4）－2×6＝0．故选（D）．【答案】（D）．【点评】本题以坐标的形式考查向量共线的充要条件．对于（A），（－2）×6－3×4＝－24≠0，排除（A）；对于（B），1×14－（－2）×7＝28≠0，排除（B）；对于（C），2×2－3×3＝－5≠0，排除（C）．4．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC＝90°，则x的值为（）．（A）5（B）6（C）7（

3、D）8【提示】∠ABC＝90°，即⊥，因＝（1，－1），＝（5，x－2），得1×5＋（－1）×（x－2）＝0，解出x＝7．【答案】（C）．【点评】本题考查向量的坐标运算及向量垂直的充要条件．5．设s、t为非零实数，与均为单位向量时，若

4、s＋t

5、＝

6、t－s

7、，则与的夹角q的大小为（）．（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°【提示】由

8、s＋t

9、＝

10、t－s

11、，得s22＋t22＋2st·＝t22＋s22－2st．又、均为单位向量，

12、

13、＝1，

14、

15、＝1，即2＝1，2＝1．∴4st·＝0，有

16、

17、·

18、

19、cosq＝0，得cosq＝0．∴q＝90°．【

20、答案】（D）．【点评】本题主要考查平面向量的数量积及运算律．6．如图，D、C、B三点在地面同一条直线上，从C、D两点测得A点仰角分别为a、b，（a＞b），则A点距地面高度AB等于（）．（A）（B）（C）（D）【提示】在△ACD由正弦定理，得AC＝，再在直角三角形中求AB．【答案】（A）．【点评】本题主要考查应用正弦定理解三角形的有关知识．（二）填空题（每题4分，共20分）1．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是_________．【提示】2－＝2（1，2）－（3，1）＝（2，4）－（，）＝（2－，4－）＝（，3）．【答案】

21、（，3）．【点评】本题考查平面向量的坐标运算．2．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x，1），若与共线，则

22、

23、的值等于________．【提示】由与共线，先得x＝10，再求

24、

25、的长．【答案】．【点评】本题考查向量的模、向量的坐标运算及向量共线的充要条件．3．已知点P1（1，2），P2（－2，1），直线P1P2与x轴相交于点P，则点P分所成的比l的值为_____．【提示】由直线P1P2与x轴相交于点P，得点P的纵坐标为0，于是0＝，即l＝－2．【答案】－2．【点评】本题考查线段的定比分点的坐标公式．4．将点A（2，4）按向量

26、＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．【提示】由已知，x＝2，y＝4，h＝－5，k＝－2，代入平移公式，得x′＝－3，y′＝2．【答案】（－3，2）．【点评】本题考查点的平移公式．主要应分清平移前后点的坐标．5．在△ABC中，已知a＝2，b＝2，c＝＋．则这个三角形的最小角的度数是___________．【提示】先由已知条件判断△ABC三条边中的最短的边，它所对的角便是该三角形的最小角．由于c＞b＞a，则a对的角A为最小．利用余弦定理，得cosA＝＝＝，∴A＝30°．【答案】30°．【点评】本题主要考查应用余弦定理解

27、决三角形的有关问题．（三）解答题（每题14分，共56分）1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．【提示】、的坐标为终点坐标与始点坐标的差，求出、的坐标后，可得2＋的坐标，（1）可解，对于（2），可先求、的值，代入cosq＝，即可；对于（3），设所求向量的坐标为（x，y），根据题意，可得关于x、y的二元方程组，解出x，y．【答案】（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1

28、，7）．∴

29、2＋

30、＝＝．（2）∵

31、

32、＝＝．

33、

34、＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cosq＝＝＝．（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又＝（2－0