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《基础题型——《平面向量》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《数学》必会基础题型——《平面向量》【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】1・向量：既有大小乂有方向的量。记作：莊或方。2•向量的模：向量的大小（或长度），记作:AB或1方丨。3.单位向量:长度为1的向量。若2是单位向量,则kl=lo4•零向量：长度为o的向量。记作：Oo【0方向是任意的，且与任意向量平行】5•平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都相同的向量。7•相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB=-BAO8.三角形法则:AB+BC=AC；AB-}-BC+CD^DE=AE；AB-AC=CB（指向被减数）9.平行四边形法
2、则：以讥为临边的平行四边形的两条对角线分别为方+乙，a-b.10•共线定理：a=Ab^>a//bo当2>0时，：与乙同向；当时，：与亍反向。11・基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。12•向量的模：若a=（x,y）f贝ijl花3+员,=a2fa+h=yl（a+h）213•数量积与夹角公式：方易=l：
3、.
4、Zlcos0；cos〃=a・baAb14.平行与垂直：a//b<^>a=Abox}y2=x2)；d丄boa・b=Ooxxx2+y,y2=0题型1・基本概念判断正误：（1）四边形ABCD是平行四边形的条件是AB=CD0（2）若农=页，则A、B、C、D四
5、点构成平行四边形。题型2•向量的加减运算1•化简(AB+MB)+(BO+BC)+OM=2.4•零向量：长度为o的向量。记作：Oo【0方向是任意的，且与任意向量平行】5•平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都相同的向量。7•相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB=-BAO8.三角形法则:AB+BC=AC；AB-}-BC+CD^DE=AE；AB-AC=CB（指向被减数）9.平行四边形法则：以讥为临边的平行四边形的两条对角线分别为方+乙，a-b.10•共线定理：a=Ab^>a//bo当2>0时，：与乙同向；当时，：与亍反向。11・基底：任意不
6、共线的两个向量称为一组基底。12•向量的模：若a=（x,y）f贝ijl花3+员,=a2fa+h=yl（a+h）213•数量积与夹角公式：方易=l：
7、.
8、Zlcos0；cos〃=a・baAb14.平行与垂直：a//b<^>a=Abox}y2=x2)；d丄boa・b=Ooxxx2+y,y2=0题型1・基本概念判断正误：（1）四边形ABCD是平行四边形的条件是AB=CD0（2）若农=页，则A、B、C、D四点构成平行四边形。题型2•向量的加减运算1•化简(AB+MB)+(BO+BC)+OM=2.已知疋为屁与方万的和向量，且AC=a,BD=bf则砸二,AD=33•
9、已知点C在线段Ad冃心严，则心_BC,A„题型3•向量的数乘运算1・计算:(1)3(方+初一2(方+初二(2)2(2a+5b-3c)-3(-2a+3b-2c)=2•已知—4)"(-3,8),则31护题型4.根据图形由已知向量求未知向量1•已知在AABC中，D是BC的中点，请用向量乔,況表示丽。2•在平行四边形ABCD'^已知AC=a,BD=bf求砸和刁万。题型5•向量的坐标运算1.已知AS=(4,5),A(2,3),则点B的坐标是o2.已知A(1,2),B(3,2),向量a=(x+2,x-3y-2)与忌相等，求兀,y的值。3•已知0是坐标原点,A(2,-l),B(-4
10、,8),且AB+3BC=6,求况的坐标。题型6.判断两个向量能否作为一组基底1.已知万=(3,4),能与Q构成基底的是()3443344A・(打B.C.D.(-1,--)题型7.求数量积1•已矢川51=3,1^1=4,且方与5的夹角为60°,求(3)(2a-by(a+3b)o2.已知J=(2,-6),^=(-8,10),求(2)a-h,(3)(2&-初・@+3厶)。题型&求向量的夹角1•已知帀1=&仍1=3,5^=12,求运与5的夹角。2.已知J=(V3,1)J=(-2V3,2),求万与5的夹角。3.已知A(1,O),B(0,l),C(2,5),求cosZBAC。题型9
11、•求向量的模1•已矢0151=3,161=4,且N与方的夹角为60。,求(1)丨万+5丨，(2)丨2云-3力。2.已知万=(2,—6),5=(—8,10),求(1)丨別,仍1,(5)I万+力，(6)23•已知II51=1,1^1=2,I3a-2h1=3,求13刁+方丨。题型10.求单位向量【与2平行的单位向量：e=±^-]a1.与5=(12,5)平行的单位向量是o2.与m=(-1丄)平行的单位向量是。2题型11•向量的平行与垂直1•已知云=(6,2),5=(—3,加)，当加为何值时,(1)alib2(2)万丄方？2•已知0=(1,2)
