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1、BDT模型的扩展及应用研究」周荣喜邱苑华(北京航空航天大学经济管理学院)【摘要】本文通过引入转移概率参数，证明了短期利率满足的一般动态变化方程，建立了离散形式的利率期限结构模型，讨论求解方法，从而拓展了BDT模型嗣时，探讨了模型的理论应用，给出了息票国债与基于息票国债的欧式期权定价公式。最后，对BDT数例进行了校正，并针对息票国债，提出了一种新的定价方法，且进行了实证研究。矢键词短期利率BDT模型二叉树欧式期权•>-中图分类号住30191文献标识码ATheStudyonExtensionandAp^icatio
2、nrfBDTModelAbstract:Byintroducingthetransitionprobabilityparameter,weshowthatthegeneraldynamicequationforwhichshortinterestratesatisfiesandsetupthediscretetermstructureni)dcl,whichextendsBDTimdcllAtthesametime，wediscussthetheoryapplicationofthenndelandgiveth
3、epricingfbnnulaofcoupontreasuriesandEumpeanoptionpricingformulaoncoupontreasurieslFinally,wecalibratethenumericalexanpleofBDT,andproposeanewpricingappioachandmakeanenpiricalcomparisonforcoupontreasurieslKeyvwrds:ShortInterestRate;BDTModel;BinomialTrees;Europ
4、eanOption自从Ho,Lee(1986)首创利率期限结构无套利模型以来，关于这方面研究，学术研究者和实务工作者分歧日渐明显。虽然两者目标一致，即都是从有限数目的资产价格外推一类更广泛的或有要求权价格，但是学术研究者偏好于均衡模型。该类模型中风险的市场价格外生给定，模型中的参数一般不随时间变化，通常还满足利率和债券价格的一些典型特征，从而使得大多数经济学家用它来解释期限结构与经济基础变量之间的关系，但它不太适用于利率衍生品定价和套期保值。另一方面，实务工作者却偏好于利用大量吋变参数匹配债券收益率或其他资产价
5、格来构建无套利模型。该类模型充分利用初始信息结构，从而使得模型对利率衍生品定价和套期保值效果较好(Zm,2001)o继H),Lee(1986)之后，Black,Derman,Toy(BDT,1990)假设短期利率服从对数正态分布，克服了H),Lee(1986)利率为负值的缺点，建立了单因子无套利模型，实际上，该文仅仅用几个数例解释其建模思想，并未给出具体模型；随后，Health,Janow,MDrton(HJM,1992)提出了无套利模型的一般性理论框架。在此框架内，人们构建了不同无套利模型，Hull,Whit
6、e(1994)建立了双因子模型;Kennedy(1994)建立了随机弦模型；Miltcrscn,Sandmaim,SDndcmxinn(MSS,1994)与Brace,Gatarek,Musiela(BCM,199刀分别建立了市场模型，这两类模型日渐受到实务工作者的青睐。事实上，人们在无套利模型参数的估计、因子的个数、因子的状态方程等方面进行了诸多研究。然而,Backus,R)resi,Zn(1998)认为，不少模型的精度的提高是以模型的复杂度为代价的，相对来讲，BDT模型更接近行业标准。事实表明，BDT模型在
7、债券定价和一般性利率衍生品定价和利率风险管理方面以其相对简单、易操作性获得较广泛的应用，如Bje「k2sund,Petter,Gunnar(1996),Bali,Ahmet(1999)。然而，BDT文中存在以下儿个不足：第一，未建立具体模型；第二，假定零息国债的转移概率均为1/2;第三，没有给出初始期限结构的计算方法。本文通过引入转移概率参数，沿用BDT的思想，建立了扩展的BDT模型，给ill了求解方法，并研究了模型的理论应用，最后对BDT数例进行了校正，并对上交所国债定价进行实证比较。汽/；©•*]一、扩展的
8、BDT模型"BDT的建模思想是：根据已知一组具有不同到期期限的零息国债的初始期限结构，即当期零息国债的到期收益率和波动率(见表1),将其视为初始输入来匹配未来短期利率(远期利率)的变化过程来构建无套利模型。他们假设所有证券价格的变化依赖于单一期限的短期利率，该短期利率服从对数正态分布；所有证券单期期望收益率均相等，且收益率之间是完全相关的；无税收和交易成本，并且假设短期利率每期的上升转
