弹性碰撞模型的扩展及应用.doc

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1、弹性碰撞模型的扩展及应用作者yunfann（声明：此文系本人根据教学实际总结的，如与网上其他的雷同，纯属巧合！在此向早些发表的类似文章表示敬意！）动量及其守恒定律在高中物理的知识体系中占有重要位置，也是历年高考的热点，弹性碰撞又是其中最典型的内容。在平时的教学实践中，我发现这一模型经过扩展并能灵活运用的话，会给我们带来全新的解题思维和更省时的解题过程，其重要意义显而易见。(一)弹性碰撞模型及其结果弹性碰撞是碰撞前后无机械能损失的碰撞，发生相互作用的系统遵循的规律是动量守恒和机械能守恒。一般表现为碰撞前后动量守恒，动能不变。BBAAv2v1v10v20模型展示：已知在光滑水

2、平面上，A、B两个钢性小球质量分别是、，小球A以初速度与前面以速度运动的小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度和小球B的速度的大小。解析：取小球A运动的方向为正方向，以两球为系统，由动量守恒定律、机械能守恒定律有：①②对上面的二元二次方程组计算时先降次：整理①、②式为③、④式③④由④/③得：⑤在将③⑤式组成二元一次方程组解出碰后小球A、B的速度分别为：，以上计算过程较为繁琐，若能记住最终结果有时会给解题带来很大的方便。讨论：特殊情况：，时，，当时，，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此也是动能传递最大的条件；(二)弹性碰撞模型的扩展除了两球相撞这种形式，凡是发生

3、相互作用的物体组成的系统在某一过程中（或某一方向上）遵循动量守恒定律和机械能守恒且该过程的始末系统的动能不变，那么该作用过程都可以用弹性碰撞的模型来处理，弹性碰撞模型的方程及结论亦对其成立。(三)应用举例v0图1例1：如图1，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车，现有一质量也为m的小球以的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列说法错误的是（）A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为B．小球离车后，对地将向右做平抛运动C．小球离车后，对地将做自由落体运动D．此过程中小球对车做的功为解析：当小球在车上到达最高点时，小球与车具有共

4、同的速度，以小球与车为系统由水平方向动量守恒有：，知A正确；对于BC选项，由小球与车组成的系统，满足动量守恒（水平方向上）、机械能守恒（小球在滑上、离开小车右端时系统动能不变），符合弹性碰撞模型，再由相互作用的小球与小车质量相等，可知小球离开小车右端时，会与小车将开始作用时两者的速度互换，故C正确；对车应用动能定理有：，可知D正确；那么，错误的选项为B。答案：Bv0AB图2例2：如图2所示，一轻质弹簧两端各连接一块均为m的滑块A和B，A、B都静止于水平光滑面上，质量为m/4的子弹以水平速度射入A中不再穿出，求滑块B获得的最大动能。解析：设子弹射入滑块A中两者的速度为，以子

5、弹与滑块A为系统，由动量守恒定律有：接着，子弹和滑块A为整体，一起向前减速滑动压缩弹簧，滑块B则受弹力作用向前加速，当弹簧恢复原长时，滑块B动能首次达到最大，此时滑块A的速度设为，滑块B的速度设为。这一两滑块通过弹簧相互作用的过程，符合弹性碰撞模型。对此过程，以子弹滑块A、滑块B为系统，由动量守恒定律、机械能守恒定律有：(为了节省时间，避免繁琐的计算过程，不妨利用弹性碰撞模型的结论：，时直接得到结果)∴故，滑块B的最大动能为。图3例3：如图3所示，质量为M的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为的沙箱，一颗质量为的子弹以的水平速度射入沙箱，并留在其中，在

6、以后运动过程中，求：（1）沙箱上升的最大高度．（2）天车的最大速度．解析：（1）设子弹打入沙箱两者的共同速度为，由动量守恒定律有：①此后在沙箱摆动的过程中，以子弹、沙箱、天车组成的系统，在水平方向上动量守恒，整个摆动过程机械能守恒。沙箱到达最大高度时，系统有相同的速度，设为，则有②③联立①②③可得沙箱上升的最大高度（2）分析沙箱摆动的整个过程可知，当沙箱和子弹再摆回最低点时，天车速度最大，此过程以沙箱、子弹、天车组成的系统符合弹性碰撞模型。设此时沙箱速度为，天车速度为，由动量守恒得④由系统机械能守恒得⑤（利用弹性碰撞的结论：，时，，子弹和沙箱为“1”，天车为“2”）求得天

7、车的最大速度为由以上应用可见，灵活应用弹性碰撞模型的扩展，确实可以给我们带来解题上很大的方便。可谓：“物理规律多奥妙，灵活应用见奇效；勿惑成果何所觅，悟自平凡即修为。”