利率模型综述及BDT模型在中债数据下的算法实现-论文.pdf

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1、第34卷第9期绥化学院学报2014年9月V01．34No．9JournalofSuihuaUniversitySept．2014利率模型综述及BDT模型在中债数据下的算法实现续云丰孔亚仙(浙江建设职业技术学院浙江杭州311231)摘要：文章对利率模型进行综述整理，并分析主要利率模型的特点及优缺点。针对中国市场中债公司发布的利率曲线数据，构建以二分法求解一个自由度为一的非线性方程，展示了求解BDT模型对应二叉树的具体算法实现。关键词：均衡模型；无套利模型；BDT模型；二叉树；二分法；非线性方程中图分类号：F830文献标识码：A文章编号：2095—0438(2014)

2、09—0146—04一、利率和利率的时间维度(D。，D。，D。+△t)，At表示时间间隔；瞬时远期利率表示为R(D，D，D)，实际计算中一般处理为分金融市场上的利率一般可以认为是三个日段远期利率R(D。，D，D2+At)。对中债公司每日发期的函数，记为R(D，D，D，)，其中D表示利率的布的即期利率数据，即是分段即期利率R(D，D。，观察日期，D2表示利率的起息日(maturitydate)，DD1+At)，D1是利率发布日期，△t一般是7D、1M、表示利率的到期日(expirationdate)，一般三者的大3M、6M、1Y等。同时中债发布的远期利率数据是小关系

3、是。对于利率合约而言，比如利率互换，D分段远期利率R(D，D，D2+At)，所以它的远期曲既是利率的确定时刻，也是利率合约的到期时线有两个参数N和K，K一般取为整数。间，D是合约的标的利率的到期时刻。因此，对利率合约而言，D2．_D。表示合约的期限，D，一D表示二、利率模型：静态和动态标的利率的期限。在上述记号下，R(D，D：，D)表示瞬时即期利利率模型按照是否有随机项因子，可以分为率，实际建模计算中一般处理成分段即期利率R无随机因子的静态模型和有随机因子的动态模收稿日期：2013—01—22作者简介：续云丰(1981一)，男，湖北随州人，浙江建设职业技术学院教师

4、，硕士。研究方向：数学教学及金融风险管理。146型。静态模型一般是参数模型，通常没有明显的此，模型表现出内生性，这样的内生利率模型也经济学含义；而动态模型具有明显的经济学含就是均衡利率模型。直观来看，其利率模型的参义。静态模型的构建一般是根据债券市场的报价数是常数，而不是时间的函数。因此可以认为均和成交数据，根据误差最小原则估计出模型参衡利率模型的参数是兼顾到大多数观测值的一数。动态模型由于包括随机项，因此实际建模计个平均化的模型。一般均衡模型不用于资产定算中常常使用各种利率二叉树来数值求解。价，因为其不具有无套利性质。(一)静态模型：样条模型及Ns模型Hull&

5、White(1990)、BK(1991)以及BDT(1990)E1静态模型主要分为样条模型以及NS模型两是经典的外生利率模型，也即无套利利率模型。大类【lI2]。McCulloch(1971)首先提出三次样条模其显著特点是模型中的参数不是常数，而是时间型，Vasicek&Fong(1982)提出指数样条模型，Steelv的函数。因此，模型在输入关键利率计算后得到(1991)改进三次样条提出三次B样条，也即所谓的输出，根据输出重新定价资产可以保证在关键的平滑样条FNZ。Nelsen&Siegel(1987)提出NS模点上的值和输入时一致，表现出外生性。由于这型，Sv

6、ensson(1994)改进NS模型，提出NSS模型。一特性，外生型的利率模型表现出天然的无套利这两类模型是国际上各国央行在构建收益特性，因此广泛用于资产定价。经典利率模型分率曲线时所广泛采用的模型。国际清算银行BIS类见表1【n．的数据表明，美国、日本、加拿大、英国等国家的翘均懂内生01"均衡or定价蕾彝模塑方程非负性利率分布央行采用样条模型构建收益率曲线；德国、法国、名算回量性井生无iI利有■折dr(t)=k(O—r(f))at内生性意大利、比利时等欧洲国家采用NS或NSS模型Vaslcek香足正杏分布均衡是+adW(t)模型构建收益率曲线。dr(t)=k(o

7、-r(t)dr非中心卡方内生性以著名的NS模型为例而言，NS模型中远期CIR是是均衡是+√，(，)O)分布模型利率f是剩余期限t的函数，其表达式：(f1=k(O(t)-r(t))dt井生性胛否是正卷分布无套l利是+edw(t)模型f(t)=：p{e—蚺

8、ze—l中88l、82、Tl是待J外生性f10'Le0&(t)=O(t)at+a4tv(t)吾否正态分谁七套利是定参数。模型国内债券市场，一般以中债公司会员的可靠din(，O))=外生性(日(1)一口O)In(，O))at是是对教正态置套利舌报价和成交数据作为输人数据，根据“模型确定+a(t)dW(t)模型的理论价

9、格和实际市