《维分布与独立性》PPT课件

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1、本次课讲授：第二章的2.5—2.7；下次课讲第二章的2.8-2.9。下次上课时交作业P23—P26重点：二维随机变量分布和边缘密度难点：二维随机变量分布的边缘密度。第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布2.二维离散随机变量（X，Y）的联合概率定义：一、二维离散型随机变量及其联合概率分布1.N维离散随机变量定义：第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布3.二维离散随机变量联合概率的性质：第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布5.二维离散型随机变量的条件分布（律）第六讲二维变量的概

2、率分布与边缘概率分布则有联合概率函数：设X及Y分别是取出的4件产品中一等品及二等品的件数，解:10件产品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品。从例6-1-1：中任取4件，求其中一等品、二等品件数的二维概率分布。2i+j4.其中i=0、1、2、3；j=0、1、2、3、4；由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布2i+j4.其中i=0、1、2、3；j=0、1、2、3、4；由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：00030200100043210XY第六讲二维变量的概率分

3、布与边缘概率分布例6-1-2(2001)服从参数为设某班车起点站上车乘客人数X的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0

4、分布例6-1-4设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律.解由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，易知{X=i，Y=j}的取值情况是：i=1，2，3，4，j取不大于i的正整数，且于是（X，Y）的分布律如下表XY123412341/41/81/121/1601/81/121/16001/121/160001/16第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布二、二维连续型随机变量的联合分布函数与密度函数（一）联合分布函数：2.二维联合分布的几何

5、解释即可以用两个事件的交分析联合分布第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布ⅠⅡⅢⅣ第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布性质：（1）F(x,y)是变量x(或y)的单调非减函数，3.二维联合分布的性质同样对任意固定的x,即对任意固定的y,由二维联合分布的几何解释，我们容易地得出下列结论：第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布4.二维分布下的边缘分布第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布5.离散变量（X,Y）的分布函数第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布（二）二维连续型随机变量的密度函数(1):由分布导数求密度：根

6、据二阶混合导数定义：2.密度与分布函数和区域概率的关系第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布4.用联合密度求边缘密度第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布4.二维联合密度的性质(1)：非负性(2)：积分规范性5.条件概率密度第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布类似地在相应条件下可得在X=x条件下Y的条件概率密度为第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布设(X,Y)在区域G上服从均匀分布,D为G内的一区域,即DG,且D的面积为S(D),那

7、么设G是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X.,Y)的概率密度为则称(X,Y)在区域G上服从均匀分布.6.二维均匀分布第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布例题6-2-1（03数学一，4分）第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布例6-2-2（95，四）第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布解（1）圆域x2+y2≤4的面积A=4π，故（X，Y）的概率密度为（2）G为不等式0＜x＜1，0＜y＜1所确定的区域，所以例6-2-3设（X

8、，Y）在圆域x2+y2≤4上服从均匀分布，求（1）（X，Y）的概率密度；（2）P{0＜X＜1，0＜Y＜1}.第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布例6-2-4（05，数一）第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布第六讲二维变量的概率分布与边缘概率分布概括：二维事件积来算，这个边缘那必然；分布函数四等式，单调非负还规范；二阶偏导密度函，区域概率积分办；样本里面上下限，一个定来