维连续分布与独立性

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1、本次课讲授：第三章第一、二、三节；下次课讲第三章第三、四、五节。下次上课时交作业P23—P24重点：二维随机变量分布和边缘密度难点：二维随机变量分布的边缘密度。第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度2.二维离散随机变量联合概率的性质：第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度4.二维离散型随机变量的条件分布（律）第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度例6-2-1设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律.解由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，

2、易知{X=i，Y=j}的取值情况是：i=1，2，3，4，j取不大于i的正整数，且于是（X，Y）的分布律如下表XY123412341/41/81/121/1601/81/121/16001/121/160001/16第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度例6-2-2(2001)服从参数为设某班车起点站上车乘客人数X的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0

3、分布.解:(1)第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度(2)因X服从参数为的泊松分布,第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度例题6-2-3(04,数学一，两问9分）第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度一、二维连续型随机变量的联合分布函数与密度函数（一）联合分布函数：2.二维联合分布的几何解释即可以用两个事件的交分析联合分布第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度ⅠⅡⅢⅣ第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度性质：（1）F(x,y)是变量x(或y)的单调非减函数，3.二维联合分布的性质同

4、样对任意固定的x,即对任意固定的y,由二维联合分布的几何解释，我们容易地得出下列结论：第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度4.二维分布下的边缘分布第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度5.离散变量（X,Y）的分布函数（二）二维连续型随机变量的密度函数(1):由分布导数求密度：根据二阶混合导数定义：2.密度与分布函数和区域概率的关系第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度4.用联合密度求边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度第七讲二维变量的分

5、布、密度与边缘密度4.二维联合密度的性质(1)：非负性(2)：积分规范性5.条件概率密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度类似地在相应条件下可得在X=x条件下Y的条件概率密度为第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度设(X,Y)在区域G上服从均匀分布,D为G内的一区域,即DG,且D的面积为S(D),那么二维正态分布若(X.,Y)的概率密度为设G是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X.,Y)的概率密度为则称(X,Y)在区域G上服从均匀分布.二维均匀分布6.常用二维分布第七讲二维变量的分布、密度与边缘密

6、度二维正态分布的边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度例题7-1-1（03数学一，4分）例7-1-2（95，四）第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度解（1）圆域x2+y2≤4的面积A=4π，故（X，Y）的概率密度为（2）G为不等式0＜x＜1，0＜y＜1所确定的区域，所以例7-1-3设（X，Y）在圆域x2+y2≤4上服从均匀分布，求（1）（X，Y）的概率密度；（2）

7、P{0＜X＜1，0＜Y＜1}.第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度例7-1-4（05，数一）第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度二、随机变量的独立性1.离散型随机变量的独立性设X及Y为离散随机变量,若对于它们的任一对可能的取值独立的,则称随机变量X及Y是独立的.第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度例7-2-1变量X与Y独立，(X,Y)的边缘分布如下：求(X,Y)的概率分布。第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度设二维随机变量（X,Y）的概率分布为：已知事件{X=0}与{X+Y=

8、1}相互独立，则()例7-2-2(2005)第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度2.连续随机变量的独立性设X及Y为连续随机变量，若对于任一对实数值x及y,事件与是独立的，则称随机变量X与Y是独立的。性质：分布独立则密度独立，即若：第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度独立的诠释：联合分布等于边缘分布之积，密度亦如此.第七讲二维变量的分布、密度与边缘密度同样地，我们可以用条件分布或条件密度