7正态分布的计算、一维连续型函数的分布.ppt

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1、正态分布的概率计算随机变量的函数的分布一维连续型其中为常数，且正态分布的分布函数正态分布的密度函数：怎么求？正态分布的概率计算正态分布的概率计算标准正态分布的概率密度：一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数并无此性质。对于标准正态分布，有以下计算性质：若正态分布的概率计算设X的分布密度为，分布函数为我们有如下计算性质：设正态分布的概率计算证明性质（4）：证明：正态分布的概率计算设有于是称为极限误差。正态分布的概率计算例1设试计算解：例2若且求解：因为所以例3设求解：例4设某品种苹果的重量按重量大小把苹果分成四类：

2、为最小，为中等，为大苹果，为特大。试求中等苹果的上下限重量。解：设中等苹果的下限为，上限为。则：注意到标准正态分布函数值表中函数值的数据查表得：把苹果分成四类：为最小，为中等，例4设某品种苹果的重量按重量大小为大苹果，为特大。试求中等苹果的上下限重量。解：设中等苹果的下限为，上限为。查表得：查表得：例5某零件宽度现规定限度是（1）求零件的废品率。（2）若要求每100个产品中废品不多于一个，可允许的最大值是多少？解：（1）正品率（2）设废品率即正品率查表得：故废品率一维连续型随机变量的函数的分布设是一连续型随机变量，是

3、它的一个函数。若已知X的分布，我们希望由此得出Y的分布。为区分起见，Y的分布函数及分布密度分别为：和和设X的分布函数及分布密度分别为：和因为都表示具体事件的概率，所以通过它们可找出X与Y的分布的关系。例6设圆面积求圆半径Y的概率密度.解：由题设，别处所以（1）当时，（2）当时，别处别处例6设圆面积求圆半径Y的概率密度.解：由题设，别处综上所述，别处（1）当时，（2）当时，别处例7设正方形边长X的分布密度如下，求它的面积Y的分布密度。别处解：（1）当时，（2）当时，别处别处例7设正方形边长X的分布密度如下，求它的面积Y

4、的分布密度。别处解：综上所述，别处（1）当时，（2）当时，别处其它例8设随机变量X的分布密度是解：（1）其它其它，求Y及V的分布密度。解：（2），求Y及V的分布密度。当时，当时，其它综上所述，......其它例8设随机变量X的分布密度是例9若证明所以Y的分布密度为：解：若则若则即服从正态分布的随机变量的线性函数仍服从正态分布。再见！