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《2017年苏州市中考数学《识别圆形结构》复习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆，是几何中内涵极为丰富的图形•在初中数学中有i类几何问题，从表血上看不存在圆，但若能依据题目的特点，利用已知条件，借助图形把实际存在的圆找出來，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果，现以各地中考试题为例，分类说明.一、若一个点到另三个点的距离相等，则这个点必是经过三点的圆的圆心例1(2012北京)在VABC中，AB=BC,ABAC=a,M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转Q得到线段PQ.(1)若G=60。且点P与点M重合，线段CQ的延长线交射线于点D,请补全图形,并写出ZCDB的度数；(2
2、)在图1中，点P不与点B、M重合，线段C0的延长线与射线交于点猜想ZCDB的大小(用含Q的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的当点P在线段上运动刻某一位置(不与点B、M重合)时，能使线段CQ的延长线与射线交于点D,且PQ=QD，请直接写出Q的范围.解⑴，(3)略.(2)作线段CQ的延长线交射线BM于点D,连结PC、AD.QAB=BC,M是AC的中点・•・BM丄AC・•・AP=PC又QPQ=PA.・・pQ=pc=PA・••点P是VAQC的中心:.ZACQ=^ZAPQ=aZCDB=90°-a.评注第(2)小题有一定难度，注意到Q由A旋转得到，而PC=PA
3、,所以是经过A、Q、C三点的圆的圆心，利用圆周角与圆心角的关系，问题得解.二、不在同一条直线上的三点确定一个圆例2.（2014武汉）如图2,在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,则BD的长为图2解作VABC的外接圆OO,延长DC交（DO于点E,连结AE.BE,贝UZCEA=ZABC=45°=ZADC:.AE=AD=4,ZDAE=90°,DE=41AD=4^2又VEAB三VD4C,・・・BE=CD=3QZBEC+ZBAC=180°・•・ZCEB=90°故在RZBED中，BD=JDE?+BE?=V4?.评注要求BD的长度，需
4、构造以BD为一边的直角三角形，注意到ZCAB=90°,作ABC的外接圆构造出RtNDBE,使问题得到巧妙解决.三、到定点的距离等于定长的点的集合是圆例3（2015三明）如图3,在VABC屮，ZACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB上一个动点（与点B不重合），将VBCP沿CP所在直线翻折得到VB'CP,连结AB，,则长度的最小值是解由翻折知CB』CB=3,而C为定点，故点在以点C为圆心、半径为3的0C±.又A为（DC外一定点，故当落在4C上时，最小.QAC=Jab2—BC2=4,/.AB'的最小长度的值是4-3=1.评注题中无圆，注意到C为定点，CB'=
5、CB=3为定长，根据圆的定义，点在以点C为圆心、半径为3的OC±,根据圆的性质，问题得解.四、直角三角形的斜边是其外接圆的直径例4(2015徐州)如图4,平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点C落在第二彖限，其斜边两端点A,B分别落在x轴，y轴上，且AB=2cm・(1)若OB二6cm.①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离.(2)点C与点O的距离的最大值二cm.解析⑴略.(2)由ZAOB=ZACB=90°知，点0、A、C、B在以12为直径的圆上，而O为定点，所气OC为直径时，OC取最大值，最大值为12.评注题中无
6、圆，注意至iJZAOB=ZACB=90°,AB=12cm,知动点C在直径为12的圆上;而O为定点，根据圆的性质，当OC为直径时最大.五、对角互补的四边形必有外接圆例5(2012深圳)如图5,RtNABC中，ZC=90°,以斜边为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D,连结OC,己知AC=5,OC=6迈,则另一直角边BC的长为解作OF丄CA,垂足为F.QZAOB-^ZACB=SO°・・・A、C、B、0川点共圆,•・・ZACO=ZABO=45°从而AF=FC-AC=1,AO=>JAF2+OF2=V37AB=y/2AO=414故在RtNABCBC=JAB?
7、一AC、=V49=7.评注题屮无圆，注意到ZAOB+ZACB=180°,确定A、C>B、。四点共圆，得到ZACO=45°,结合AC=5,OC=g[i,求；1!AO,进而解决问题•六、在公共边同侧且公共边所对角相等的两个三角形的顶点在同一个圆上例6（2014重庆）如图6,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，RDE=2CE,过点C作CF丄BE,垂足为F,连结°F，则。F的长为•解作CG丄OF,交OF的延长线于G,易知OOC=3迈,CF=_応.QZBOC=ZBFC=90°・・・O、B、C、F在以BC为直径的圆上，・・・ZCFO=18
8、0°-ZOBC=135°・・・ZCFG
