2017年苏州市中考数学《“曲柄连杆”模型解决》复习指导考点分类汇编

《2017年苏州市中考数学《“曲柄连杆”模型解决》复习指导考点分类汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“曲柄连杆”模型解决一类最值问题下面的一个简单结论，对于解决一类最值问题有重要作用.几何模型如图1，已知点是⊙外一个定点，直线分别交⊙于，点在⊙上运动.记,⊙的半径为，则当点运动到点的位置时，的长最短，等于.这是一个很简洁的数学模型，这个结构有点像曲柄连杆机构，姑且叫它曲柄模型，运用它可以解决一些富有挑战性的试题.例1如图2,在等腰Rt中，，点是边上一动点，连结，以为直径的圆交于点;则线段长度的最小值为.分析这个题目初看无从下手，我们想到是直径，一般要构造直径所对的圆周角，连结，得到，得到,这里要想到点在以为直径的圆上，

2、于是取的中点，得到隐圆⊙，连结.点是定点，，这样就是我们的曲柄模型，于是，线段长度的最小值为.点评这里要通过研究，探究出隐含的圆，才能出现我们要求的数学模型.例2平面直角坐标系中，(0,4)，点从原点开始向轴正方向运动，设点横坐标为，以点为圆心，为半径作⊙交轴另一点为，过点作⊙的切线，切点为.若在轴上存在点(8,0)，在点整个运动过程中，求的最小值.分析如图3，连结.因为切⊙于，由，得到切⊙于，所以.点、是定点，由曲柄模型得到最小是在、、一直线上，所以的最小值为.下面的案例中圆隐藏得更深，需要在以前经验的基础上，逐步转化

3、到我们的模型.例3如图4，半径为2cm，圆心角为90的扇形的上有一动点，从点向半径引垂线交于点.的内心为,当点在上从点运动到点时，求线段长度的最小值.分析连结、，得到.虽然的长度固定，但是它的位置在旋转，问题的关键是连结，可以证明，得到,这时所对的弦位置固定，这样点在一段弧上，如图4,的外接圆⊙,连结，可以得到.连结,当最短时，点在一直线上.如图4,于点，得到,作出于点,所以.由曲柄模型得，线段长度的最小值为.以上一类最值问题，都是通过建立曲柄模型找到问题的突破口，该模垫的重要标志是：有两个定点，一个定圆，动点在这个圆上

4、移动.同学们可通过上述例题仔细体会.