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《2018-2019学年人教A版数学选修4-1同步指导练习：第二讲直线与圆的位置关系三含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、基础达标1•下列说法中正确的个数是（）①过圆心且垂直于切线的直线必过切点；②过切点H垂直于切线的直线必过圆心；③过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；④同心圆内大圆的弦4B是小圆的切线，则切点是的中点.A.2B.3C.4D.5解析由切线的判定及性质定理知：①②④正确，③不正确,过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线或直径.答案B2.如图所示，OO是正△ABC的内切圆，切点分别为E,F点P是弧EG上的任意一点，则ZEPF等于（）A.1200B.900C.60°D.30°解析如图所示，连接O
2、E,OF.V0E丄AB,OF丄BC,・•・ZBEO=ZBFO=90°.:.ZEOF+180°・:.ZEOF=20°.:.ZEPF=^ZEOF=60°・答案C3.如图，在（DO中，为直径，AD为弦，过3点的切线与AQ的延长线交于C,若AD=DC,则sinZACO等于（A•勢解析连接作OE丄AC于EVBC切OO于B,:.AB丄BC,9AB为直径，:.BDLAC,B*ad=dc9:.ba=bc,ZA=45°,设00的半径为R,・•・OC=7bc2+OB2=寸4/?2+F=伽.妇•s冷皿5,..Sin^ACU
3、oc逅R10.答案A4.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,OOi和分别是△ABC和AADC的内切圆，则10161=—A解析设OO］和的半径均为厂,则S.abc=2•AB•BC=*•r•(AB+BC+AC).；.
4、x5X12=
5、xrX(5+12+^/52+122).Z.r=2.・•・
6、O
7、O2I=yj(5-4)2+(12-4)2=肩.答案V655.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径作圆，若A3与圆相切，则厂=解析过C作CQ丄AB,垂足为D,在R
8、tAABC中,AB=y/AC2+BC2=5,:.CD•AB=ACBC,AC•BC..CD=人3=2.4cm,9：AB与圆相切,••r=CD=2・4cm.答案2.4cm4.如图所示，AB为00的直径，BC切©0于B,AC交于P,CE=BE,E在BC上，试说明PE是00的切线.解连接0P,BP.VAB为00的直径，・ZAPB=90°,ZBPC=90°・又JBE=CE,・•・PE=EB,・・.Z3=Z1・又・・・0P=0B,・•・Z4=Z2.由BC切。O于B,知Zl+Z2=90°,/.Z3+Z4=90°,即OP
9、丄PE・・・・PE为©O的切线.二、能力提升7.如图所示，EB为半圆0的直径，点A在的延长线上,AD切半圆0于点DBC丄AD于点C,AB=2,半圆0的半径为2,则BC的长为（）A.2C.1.5D.0.5解析连接ODTAD切(DO于D,；・0D丄AD,又TBC丄AD,/.OD//BC,・bc_ba^OD=OA9答案B8.如图所示，CD是00的直径，AE切00于B,DC的延长线交AB于A,ZA=20°,则ZDBE=・解析连接OB,则OB丄AB,?.ZAOB=90°—ZA=70°,:.ZBOD=ISO°-ZAOB
10、=110°,XVOB=OD,/.ZOBD=
11、(180°-ABOD)・•・ZDBE=90°-ZOBD=55°・答案55°9.如图所示，AC切OO于A0的延长线交（DO于B,且丄BC,若AD:AC=l:2,贝0A0:0B=.解析如图所示，连接0D,则0D丄AC.VAC是（DO的切线，・・.OB=OD,OC=OC,ZODC=ZOBC=90°・・•・△CDO竺△CBO.:.BC=DC.Tac=》AD=DC.BC=*AC・又03丄BC,ZABC=90°,/.ZA=30°・•-0B=OD=~^AO.・：0B="p答案2
12、：110.如图，AB是（DO的直径，ZBAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点/V,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且ZECF=ZE.求证：CF是OO的切线.证明连接OC,9：AB是（DO的直径.・・・ZACB=90°,VZBAC=30°,・ZABC=60°,XVOB=OC,:.ZOCB=ZOBC=60°・在Rt/XEMB中，9ZE+ZMBE=90°,/.ZE=30°・•；ZE=ZECF,・•・ZECF=30°,:.ZECF+ZOCB=9Q°,又VZECF+ZOCB+Z0C
13、F=180°,・・・ZOCF=90°,・・・CF为。0的切线.11.如图，AB是OO的直径，点P在BA的延长线上，弦CD丄AB于E,ZPOC=ZPCE.(1)求证：PC是(DO的切线；⑵若OE：EA=:2,M=6,求OO半径.⑴证明在AOCP与ACEP中,9：ZPOC=ZPCE9ZOPC=ZCPE,・•・ZOCP=ZCEP.•:CD丄AB,:.ZCEP=90°,:.ZOCP=90°・又C点在圆上，二PC是00的
