8第八讲运用数学思想方法解题的策略文科

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1、第八讲运用数学思想方法解题的策略(文)第一节运用函数与方程思想解题的策略函数的主干知识、函数的综合应川以及函数与方程思想的考查，一直是高考的車点内容z—.高考试题小，既有灵活多变的客观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可以说是贯穿了数学高考整份试卷•高考中所占比重比较人，与函数相关的试题所占比例始终在20%左右，难度值一般控制在0.3〜0.7之间.考试要求：考査逻辑思维能力、等价转换能力、空间想象能力、运算能力、识别能力、运川数学知识分析问题和解决问题能力•函数思想主要有：(1)引入变量，确定函数关系；(2)选定主元，揭示函数关

2、系；(3)选取变元，构造函数关系；(4)实际问题，建立函数关系；(5)特殊函数，转化函数关系.方程思想主要有：(1)待定系数求解方程；(2)分类思想讨论方程；(2)变量代换构造方程.题型一构造函数和方程解题例1.已知一=1,(a、bcwR),则有().5aA.b2>4qcb.h2>4acc.b2<4acD.b2<4ac点拨:方法一通过化简，敏锐地抓住数与式的特点：循看作是方程ax2-bx-^c=0的一个实根，再利用一元二次方程有实数根的充要条件△»()求得；方法二转化为沪是c的函数，运用重要不等式解题.解：方法一：依题设有5a-J§b+c=0・・

3、・厉是实系数一元二次方程ax2-bx+c=0的一个实根；^=b2—4ac>0••b2>^ac故选B.方法二：去分母，移项，两边平方得：5/?2=25a2+1Oac+c2>1Oac+2xxc=20acb2>4ac故选B.易错点：不能合理地转化为戸是a、c的函数或构造ax2-bx--c=0来解题.变式与引申1：(2009年山东文科第12题)已知定义在上的奇函数/(%),满足/(x-4)=-/(%),口在区间[0,2]上是增函数，则().A./(-25)

4、-25)D・/(-25)2m+4x恒成立，求兀的取值范围.点拨：首先明确本题是求兀的取值范围，这里注意另一个变量加，不等式的左边恰是加的一次函数,因此依据一次函数的特性得到解决.在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键.解：・"S,8],.5)畤3],从而吩弊原题转化为：加(X-2)+(兀-2)2〉0恒成立，为加的一次函数(这里思维的转化很重要)当x=2时，不等式不

5、成立.・・・xh2.p(-)＞0则"2，解得：兀〉2或兀＜一1g⑶＞0易错点：“主元”的选取容易选错，谋认为是关于兀的二次函数，导致错误.变式与引申2：设不等式mx2-2x-m+＜0对于满足网＜2的所有m的值都成立，求x的取值范围.题型三函数与方程在解析几何中的应用例3.已知中心在坐标原点O的椭【员IC经过点A(2,3),H点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于04的直线/,使得直线/•椭圆C有公共点，口直线OA与/的距离等P4?若存在,求出直线/的方程；若不存在，请说明理山.点拨：(1)由右焦点的坐标F(2,0)

6、求得c,设左焦点为F,由椭圆的定义求得2a=AF+AFrf迓而得到椭圆C的方程；(2)假设直线存在，设出直线方程，并将直线方程和椭圜的方程联立，表示出直线OAL/的距离，由距离等于4列方程解得.解:(1)依题意，可设椭圆C的方程为*+莓=1(。＞方〉())，且左焦点为F'(—2,0),从而有2a=AF+AFf=3+5=8c=2,a=4.又宀U2,所以宀12,故椭圆C的方程为話+詁13(2)假设存在符合题意的直线/，其方程为=+r得3兀$+3处+厂_12=0，因为直线/与椭圆有公共点,J6+T2所以有A=(302-4x3x(?-12)>0解

7、得-4巧

8、船位于港口O北偏西30°且与该港口和距20海里的A处,并止以30海里/小时的航行速度沿止东方向匀速行驶.假设该小艇沿肓•线方向以u海里/