3第10讲再探实际问题与二次函数

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1、第十讲再探实际问题与二次函数教学目标1.用待定系数法由已知图象上二个点的坐标求二次函数的关系式2.使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或対称轴等条件求出函数的关系式3.根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式4.让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识教学重点1.已知二次函数图象上一个点的处标或三个点的坐标，求y=ax?+bx+c的关系式2.已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式教学难点1•已知图象上二个点处标求二次函数的关系式2.已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式3.根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式教学方法建议讲练结合，讲授、讨论结

2、合。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类(3)道(1)道(11)道B类(3)道(2)道(11)道C类(0)道(0)道(6)道_■知识梳理1.熟练应用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数的解析式，主要有三种方式，同学们要熟练掌握其条件特点和选择的求解模式。(1)设解析式是一般式条件特点：已知抛物线上任意的三个点的坐标，求解析式当知道抛物线上一般的三个点的坐标:A(xi,y))>B(x2,y2)>C(x3,y3)时,要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：①设二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(aHO)②把点A、B、C的坐标分别代入所设的解析式中,转化成关于a、b、

3、c的三元一次方程组;③解方程组，求得a、b、c的值；④把a、b、c的值分别代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。(2)设解析式是顶点式条件特点：已知抛物线的顶点坐标，和某一个点的坐标，求解析式当知道抛物线的顶点坐标：M(h,k)和抛物线上的一个点A(xi,刃)时，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：①设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k(aHO)②把点的坐标代入所设的解析式屮，转化成关于3的一元一次方程；③解方程，求得a值；④把a的值代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。(1)设解析式是交点式条件特点：已知抛物线与x轴的交点坐标，和某一个点的坐标，求解析式当抛物线与x轴

4、的交点坐标:A(xi,0)^B(X2,0)、C(X3,y：J时，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：①设二次函数的解析式为:y=a(x-xi)(x-x2)(a^O)②把点C的坐标代入所设的解析式中，转化成关于a的一元一次方程；③解方程，求得a值；④把3的值代入所设的解析式屮，得二次函数的解析式。1.在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.步骤：第一步设自变量；笫二步建立函数的解析式；笫三步确定自变量的収值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在口变量的取值范围内).二经典例题讲解K难度分级1A类K试题来源1经肌例题K

5、选题意图》初步建立求解析式的基本思路。K解题思路［观察图象可知，A点坐标是（8,0）,C点坐标为（0,4）。从图中可知对称轴是直线x=3,由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是（一2,0）,问题转化为已知三点求函数关系式。K参考答案［解：观察图象可知，A、C两点的处标分别是（8,0）、（0,4）,对称轴是直线x=3。因为対称轴是直线x=3,所以13点坐标为（一2,0）o设所求二次函数为y=a/+bx+c,由已知，这个图象经过点（0,4）,可以得到c=4,又由于其图象r1a=——64d+8b■——44过（8,0）、（一2,0）两点，可以得到血二匕=_4

6、解这个方程组，得$33-E13所以，所求二次函数的关系式是y=--x2+~x+4【例题2】.某宾馆客房部冇60个房间供游客屈-住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆帝对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每犬的定价增加x元.求：（1）房间每天的入住量y（间）关于兀（元）的函数关系式.（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式.（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时,w有最人值？最人值是多少？（2008年贵阳市）K难度分

7、级1B类K试题来源1经肌例题K选题意图》住宿问题K解题思路》因为每个房间每天的定价每增加10元时，就会冇一个房间空闲，XX现在增加X元，折合—个10元，所以，冇—个房间空闲；1（）10空房间数+入住房间数二60,这样第一问就解决了；房间收费数额应该等于房间的定价乘以房间的数量，这样第二问的等量关系也找到了；在解答第三问时，关键是理解利润的意义，利润二每天的房间收费数-每个房间每天支出的各种费用。K参考答案1解：Y（1）房间每天的入住