26.3实际问题与二次函数（第3课时）.3 实际问题与二次函数 （第3 课时）

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1、26.3实际问题与二次函数（第3课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.利用二次函数解决有关拱桥等问题2.用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题.过程方法1.在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维．3.在转化、建模中，学会合作、交流.情感态度1．通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点利用二次函数解决有关拱桥等问题．用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题.难点建立二次函数数学模型．【教学环节

2、安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入欣赏一组石拱桥的图片26.3.3－1，观察桥拱的形状．图26.3.3－1问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？教师出示图片．学生观察图片发表见解．自主探究合作交流【问题】一抛物线形拱桥，如图26.3.3－2当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？一、独立思考——题目探究1．分析问题（1）如何建坐标系；（2）如何设抛物线的解析式？图26.3.3－2（3）水面下降1米的含义是什么，怎样把距离转化成坐标？（4）如何求宽度增加多少？2．解决问题解：设抛物线表示的二次函数为．如图26.3.3－3.图26.3.3－3由题意

3、知抛物线经过点，可得，教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论.设二次函数，用抛物线知识解决教师关注：（1）二次函数是生活中实际问题的模型，可以解决现实问题；．这条抛物线表示的二次函数为．又知水面下降1米时，水面的纵坐标为，则对应的横坐标是和所以水面增加的宽度是米．二、小组活动——归纳总结请你按以下思路分析本类型题目的解法.⑴考察实物（抛物线形）；⑵选建坐标系；⑶化距离成坐标；⑷构建二次函数；⑸解决实际问题（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值．尝试应用1.有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽是米．若洪水到来时

4、，水位以每小时0.5米速度上升，如图26.3.3－4求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．26.3.3—5M2.要修建一个圆形喷水池，如图26.3.3－5池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？学生独立完成．教师关注：（1）学生能否独立找到两个变量之间的关系；（2）由已给抛物线图象如何求解析式；（3）如果题中不给图象，关注学生怎样建立抛物线模型.成果展示1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你最赞同哪一位同学的发

5、言.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1.如图26.3.3—6，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系.（1）求抛物线的解析式（2）求两盏景观丁之间的水平距离.针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.作业作业：1.必做：课本第52页，7、8题.作业设必做题设计