26.3实际问题与二次函数(共3课时)-

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1、26.3实际问题与二次函数(1)第1课时教学目标1、知识与技能能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。2、过程与方法经历探索商品销售中最大利润问题的过程，增强数学应用能力。3、情感态度与价值观提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。教学重点与难点1、重点让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。2、难点如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。教与学互动

2、设计（一）创设情境导入新课导语一函数y=6(x-2)2中，x=________时，y的值最小，二次函数中的极值写实际问题有何关系？它可以帮助我们解决哪些问题呢？导语二商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？导语三直接给出教材中P25探究1的问题。（二）合作交流解读探究-21-【探究】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件。已知商品的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？[议一议

3、]涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？1、在涨价的情况下，最大利润是多少？想一想：若每件涨价x元，由此商品①每件的利润为（60-40+x）元②每星期的销售量为（300-10x）件③所获利润是（60-40+x）×（300-10x）元若设所获得利润为y元，则有y=（60-40+x）·（300-10x），即y=-10x2+100x+6000。④自变量x的取什范围是0≤x≤30（300-10x≥0x≤30）⑤如何求最大值？由y=-10x2+100x+6000得y=-10（x-5）2+6250，当x=5时，y的最大值是6250。即在涨

4、价情下，涨价5元，定价65元时，所获利润最大，最大利润是6250元。2、在降价的情况下，最大利润又是多少呢？我们用类似的方法进行分析。设每件降价x元，所获利润为y元。则有y=（60-40+x）·（300+18x）（0≤x≤20）配方得y=-18（x-）2+6050。所以当x=时，y的最大值为6050。即在降价的情况下，降价元，定价元时，利润最大，最大利润是6050元。比较1、2知：此商品涨价5元，定价65元时，所获得利润最大，最大利润是6250元。【议一议】利用二次函数求最大利润问题时，需注意些什么问题？①分类讨论。（涨价与降价）②分清

5、每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系。-21-①自变量的取什范围的确定。保证实际问题有意义。②一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图像分析。（三）应用迁移巩固提高类型利润最大值问题例1、利达经销店为某工厂供销一个建筑材料（这里的供销是指厂家先免费提供人货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责独处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，

6、每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大？你认为对吗？请说明理由。[解析]此题有4个小问题，可按此4个小问题逐一进行分析，难度降低了很多。解：（1）45+=60（吨）。（2）y=（x–100）（45+）化简得y=-x2+315x–24000。（3）y=-x2+315x–2

7、4000=-（x-210）2+9075。利达经销售店要获得最大利润，材料的售价应定为每吨210元。（5）我认为，小静说的不对。理由：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+）=-（x-160）2+19200来说；当x为160元，刊，月销售额W 最大。-21-所以当x为210元时，月销售额W不是最大。所以小静说的不对。[点评]分清最大利润与最大销售额㝎的区别。例2：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可

8、近似地看作一次函数y=kx+b的关系（如图26-3-1所示）。（1）根据图象，求出一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元。①试用销售单价x表示毛利润S；①