26.3实际问题与二次函数(4)

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1、“以学定教，当堂达标”课时教学设计课题26.3实际问题与二次函数教案序号60授课时间2013年12月19日课型新授教学目标1、知识和技能：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式2、过程和方法：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题3、情感、态度、价值观：发展学生数学应用能力。教点学难重点重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教学准备多媒体、直尺板书设计26.3实际问题

2、与二次函数例一：应用教后反思充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术教学过程初备情境导入一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索1例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距

3、离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以．因此，函数关系式是．实践与探索2例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的

4、顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交

5、点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．小结与作业回顾与反思：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．课堂作业：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，

6、1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．家庭作业：《数学同步导学九下》P21随堂演练统复备教学后记