26.3实际问题与二次函数（2）

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1、26.3实际问题与二次函数（2）探究2何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy例题：（1）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如

2、图，所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，则B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）设y=ax+k,从而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2顶点E（0,0.2）2258探究※、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽增加了多少？xyo-2-112-1-2-3建立坐标系探究※、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽增加了多少？xyo-2-1

3、12-1-2-3设函数解析式为：怎样求解析式？(-2,-2)用函数解实际问题的一般步骤：归纳(1)建立平面直角坐标系；(2)根据题意构建二次函数图象；(3)问题求解；(4)找出实际问题的答案。范例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。(1)求抛物线的解析式；xyoAPBC范例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。(2)一辆货车高4m，宽2m

4、，能否从隧道通过？为什么？xyoAPBC范例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否能顺利通过？为什么？xyoAPBC巩固1、有一抛物线型的立交桥，桥的最大高度为16m，跨度为40m。现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在里跨度中点M5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱硬取多长？xyoAB40mM巩固2、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4cm，顶点到MN的距离是4cm。要在铁皮上截下一

5、矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长是否能等于8cm？xyoANMBCD范例例2、如图，抛物线经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。(1)求函数解析式；(2)若过点C的直线与抛物线相交于点E(4，m)，请求出△CBE的面积S的值。xyoAEBC范例例2、如图，抛物线经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。(3)在抛物线上取一点P0，使得△ABP0为等腰三角形并写出P0的坐标；xyoAEBC范例例2、如图，抛物线经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。(4)除(3)中所求

6、的P0点外，在抛物线上是否还存在其他的点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共几个满足条件的点P；若不存在，请说明理由。xyoAEBC巩固3、如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，AC=BC。(1)求出抛物线的对称轴；(2)写出A、B、C的坐标，求出抛物线的解析式；xyoABC11巩固3、如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，AC=BC。(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请

7、说明理由。xyoABC11巩固4、如图，直线AB过x轴上的点A(3,0)，且与抛物线相交于B、C，点B的坐标为(1,2)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)在抛物线上求一xyoABC点D，使得S△OAD=S△OBC。作业习题26.3复习巩固第4、5题综合运用第6题