【素材三】202数据的集中趋势(话说数据的“三个代表”)

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1、B全品中扌用zk.canpoint.cn话说数据的“三个代表”在日常生活中，我们经常与数据打交道，常常收集和分析数据，为描述收集到的数据,就需耍找到能够“代表”这组数据特征的某些数，而平均数、中位数和众数就是其中的“三个代表”，它们可以从不同的角度來描述数据的集中趋势，下血结合实例说明，供同学们参考.一说：概念1.平均数的定义：对n个数X],x”.・・,x“.，我们把丄（X]+龙+...+兀“）叫这n个数的平均数.n意义：平均数反映了一•纽数据的集屮趋势，是度量一纽数据波动人小的基准.2.中位数的定义：一般地，

2、儿个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数.意义：中位数仅与数据排列位置有关系，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.3.众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫这组数据的众数.意义：众数是对各数据出现频数的考查，其大小只少这组数据中部分数据有关，当一组数据中有数据多次重复出现时，以至于其它数据的作用显得相対较小，众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况.二说：求法1.求平均数的公式：一1一1X=~(X{+兀2+•••+£)

3、或兀=_(兀］£+X2f2+・・.+兀/)・nn（后者叫加权平均数的公式,其中几厶，…，九叫权，其中£+7*2+…+人=料），即平均数是“算”出来的；2.中位数的求法：①对这组数据按从大到小顺序排列；②若数据个数为奇数时，则最中间的-个数据为这纽数据的屮位数，若数据个数为偶数时，则最屮间的两个数据的平均数为这纽数据的屮位数,即屮位数“杏”出来的；2.众数的求法：①点清各个数据重复出现的次数（可以排序进行清点）；②出现的次数最多的数据即为这组数据的众数（出现次数最多的数据有儿个，则这组数据的众数就是儿个）；③众数

4、是出现次数最多的数据，而不是出现的次数，即众数是“排”出来的.三说：关系1.联系：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一家族的三个成员”，都是用来刻划了一组数据的平均水平，表示数据的集中情况.2.区别：应用平均数时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一纽数据屮存在极人值或极小值时平均数将不能准确表示数据集中情况.应用屮位数时，计算较简单，不会受极人值或极小值存在的影响；但不能充分利用所有数据信息.应用众数时，某些情况下，人们最关心，最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下,B全品中

5、扌用zk.canpoint.cn皿用众数简单而能够肓接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数人致相等时，众数往往没冇特别意义.注意：平均数、中位数、众数在实际应用中应带上单位.四说：应用例1.某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行口标等级管理•商场家电部统计了侮人营业员在某月的销作额,数据如下：（单位：万元）2317162032301615152615322317151528281621（1）这组数据的众数为万元；中位数为万元.（2）商场规定月销售额达到或超过25万元为〃级，低于19万元为C级，其他为

6、〃级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图.分析：木题主要考杏生活屮的数据屮的“三个代表”，即平均数、众数和中位数的概念的理解和应用问题，然后结合题冃给出的数据，通过计算各部分的百分比，画出扇形统计图解答：（1）众数为15万元；中位数为1&5万元.（2）如图:各等级人數扇形统计图员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1323241每人月工资/元2100084002025220018001600950例2.某高科技产品开发公司现有员

7、工50名，所侑员工的月T资情况如下表:(1)(2)(3)请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”冇名；所有员工月工资的平均数元为2500元，Ml-中位数为元，众数为元硯小张到这家公司应聘普通工作人员.9请你回答右图中小张的问题，并指出川（2）中的哪个数据向小张介绍员工的刀工资实际水平更合理些；欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的.这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗?(4)去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资歹（结果保留整数），并判断歹

8、能否反映该公司员工的月工资实际水平.分析：本题图文并茂，生动形象，先是通过表格给出解题信息，解决第（1）、（2）两I'uJ：然后又以“卡通”对话的形式给出信息，从而解决第（3）、（4）两问，最后做出决策.解：（1）该公司“高级技工”有：50-1-3-2-3-24-1=16；（2）表格中的数据已经按从小到大的顺序排好，只耍求第25、26个数的平均数就可以了,结果是:1700；众数显然是: