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1、【优化指导】2015高考数学总复习第5章第3节平面向量的数量积课时跟踪检测理（含解析）新人教版2课时跟踪检测疫赵巩固》1.（2014•长沙模拟）已知日，b,c是平面向量，下列命题中真命题的个数是（）①（日•力・c=a・（〃•c）；②a*b=a•:b］；®a+b2=（a+A）2；④玄・b=b•c=a=c・A.1B.2C.3D.4解析：选A对于①，因为（$・〃），（Z>•c）是两个数，显然，（8•方）・c=a•（方•c）不一定恒成立;对于②，因为
2、a•b=a•b•
3、cos0
4、,显然也
5、不恒成立;对于④,由于“b与b・c是两个具体的数，由两个数不可能产生两个向量相等，于是也不正确；而对于③，由JT曰+〃?=日~+2日•6+Zf,而（a+A）2=a"+2a•b~~b显然二者是相等的.故选A.2.向量乔与向量a=（-3,4）的夹角为—
6、肋
7、=10,若点弭的坐标是（1,2）,则点〃的坐标为（）B.(9,-4)D.(7,-6)A.(-7,8)C.(-5,10)解析：选D设氏x,y）则乔=匕一1,y-2)ill题意可得—3/—2—4x—=0,x-2+y-22=100,解得Lk=~6—5
8、,y=10（舍去）,所以点〃的坐标为(7,—6)•故选D.3.已知厶ABC的三边长为AB=2,駁=1,AU翻,则乔•貶+莊・CA+CA•繭的值为()A.0B.4C.2D.-4解析：选D由AB=2,BC=,AC=^i.得为直角三角形，H.Z〃=30°,AC=90°,Z〃=60°.所以乔・Jc+~BC・~CA+CA・乔=AB・
9、岚
10、cos120°+BC-l^lcos90°+CA
11、・
12、乔
13、cos150°=-4.故选D.4.（2014•韶关摸底考试）若a+b=a-b=2a,则向量a+
14、b与a的夹角为（）2JIC353TD-6解析：选B*/
15、a+b=
16、a~b,/.
17、a+b~=.a~b2,*.a•b=0,*.*
18、a~b=2
19、a
20、,/.ba,0—1—A•oo—
21、—o•Ao设向里占+b十的夹角为0,则cos0-
22、a+i
23、
24、a
25、一2
26、引
27、4一2厂A-TB-T又0W"S,・・・心才.故选B.1.(2013•辽宁高考)已知点0(0,0),水0,6),BQ,a),若△刃〃为直角三角形，则必有()A・b=aA.b=a+~aC・(b—a)(力—/—£=0D.
28、b~a+b—a—=0解析：
29、选C若Z伽为直角，则励・乔=0,即/+（才一Z?）・/=0,又日H0,故方=日3+丄；a若ZOAB为直角时，茹・為=0,即方&一〃）=0,得b=a；若"必为直角，则不可能.所以—T=o或-归0.故选C・已知向^AB=(cos18°,cos72°),BC=(2cos63°,2cos27°),则的面积为(A.Dp解析：选A由题意得丨肋丨=1,BC=2,cos(AB,BC)=2cos18°sin27°+sin18°・cos27°^2nl.a/2rriuA—亠“丄药=七,则sin所以的血积为長1><2乂
30、進=琪故选A.7.（2012・天津鬲考）在△/!%中，ZJ=90°,AB=,AC=2.设点P,0满足芫久尬乔=（1一人）花，AGR.若疏・血=_2,贝IJ久=（）12A.§K34A.~D・2解析：选B设AB=a,AC=b,・*.
31、a
32、=1,b=2,且a•b=0.Eq・~CP=（AQ-A1｝）・（〃一庞）=［（1一人）6—日］・（久日一〃）=一久才一（1一A）tT=-A—4（1—久）=3久一4=—2,2人=§.故选B.7.（2014•武汉调研）己知的外接圆半径为1,圆心为0,H.3荷+4场+5药
33、=0,则药？•乔询值为（）11A.—TB.T5566C.—TD.T55解析：选A因为3励+4湖~5旋、=0,所以5药=一3鬲一4厉，因此（5花严=（—3茹—4渤彳，即25=9+24鬲・Z^+16,所以茹・屈=0,又向量AB=OB-OA,廿
34、、〕十/弋P、—3OA—4OB•OB—OA所以OC・（OB-0小=5—1+鬲•励1==—T，故选A.8.（2014•太原模拟）已知向fia=（cos8,sin0）,b=（cos（P,sinQ）,若0—JT4>=—，则向量日与向量日+方的夹角是・解析：*以原点0为起
35、点分别表示向量a=~OA,b=OB,易知相应的终点〃位于以原点0为圆心的单位圆上，以
36、04
37、,~08为邻边作平行四边形创彷，贝IJZ宓=才，OA=OB=1,即平行四边形刃是菱形，则ZC0A=*,而OC=a+b,故a+b的夹角等于■才.7.（2013•江西高考）设e,0为单位向虽，且0,02的夹角为才，若£=e：+3创，b=2&,则向量8在b方向上的射影为•571解析：nm•〃=（ei+3ej•2ei=2e+6e：•e>=2+6Xl求证：向量a+b与a—b垂直；当向
