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《2019年高考数学总复习 第5章 第3节 平面向量的数量积课时跟踪检测 理（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学总复习第5章第3节平面向量的数量积课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(xx·长沙模拟)已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是( )①(a·b)·c＝a·(b·c)；②
2、a·b
3、＝
4、a
5、·
6、b
7、；③
8、a＋b
9、2＝(a＋b)2；④a·b＝b·c⇒a＝c.A．1 B．2C．3 D．4解析：选A 对于①，因为(a·b)，(b·c)是两个数，显然，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定恒成立；对于②，因为
10、a·b
11、＝
12、a
13、·
14、b
15、·
16、cosθ
17、，显然也不恒成立；对于④，由于a·b与b·c是两个具体的数，由两个数不可能产生两
18、个向量相等，于是也不正确；而对于③，由于
19、a＋b
20、2＝a2＋2a·b＋b2，而(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2，显然二者是相等的．故选A.2．向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，
21、
22、＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为( )A．(－7,8) B．(9，－4)C．(－5,10) D．(7，－6)解析：选D 设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)，由题意可得解得或(舍去)，所以点B的坐标为(7，－6)．故选D.3．已知△ABC的三边长为AB＝2，BC＝1，AC＝，则·＋·＋·的值为( )A．0 B．4C．2 D．－4解析：选D 由
23、AB＝2，BC＝1，AC＝，得△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，∠C＝90°，∠B＝60°.所以·＋·＋·＝
24、
25、·
26、
27、cos120°＋
28、
29、·
30、
31、cos90°＋
32、
33、·
34、
35、cos150°＝－4.故选D.4．(xx·韶关摸底考试)若
36、a＋b
37、＝
38、a－b
39、＝2
40、a
41、，则向量a＋b与a的夹角为( )A. B.C. D.解析：选B ∵
42、a＋b
43、＝
44、a－b
45、，∴
46、a＋b
47、2＝
48、a－b
49、2，∴a·b＝0，∵
50、a－b
51、＝2
52、a
53、，∴
54、b
55、＝
56、a
57、，设向量a＋b与a的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝.又0≤θ≤π，∴θ＝.故选B.5．(xx·辽宁高考)已知点O(0,0)，A(
58、0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．
59、b－a3
60、＋＝0解析：选C 若∠OBA为直角，则·＝0，即a2＋(a3－b)·a3＝0，又a≠0，故b＝a3＋；若∠OAB为直角时，·＝0，即b(a3－b)＝0，得b＝a3；若∠AOB为直角，则不可能．所以b－a3－＝0或b－a3＝0.故选C.6．(xx·长春实验中学模拟)在△ABC中，已知向量＝(cos18°，cos72°)，＝(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积为( )A. B.C. D.解析：选A 由题意得
61、
62、＝1，
63、
64、
65、＝2，cos〈，〉＝＝，则sinB＝，所以△ABC的面积为×1×2×＝.故选A.7．(xx·天津高考)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝( )A. B.C. D．2解析：选B 设＝a，＝b，∴
66、a
67、＝1，
68、b
69、＝2，且a·b＝0.·＝(－)·(－)＝[(1－λ)b－a]·(λa－b)＝－λa2－(1－λ)b2＝－λ－4(1－λ)＝3λ－4＝－2，∴λ＝.故选B.8．(xx·武汉调研)已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3＋4＋5＝0，则·的值为( )A．－ B.C．－
70、 D.解析：选A 因为3＋4＋5＝0，所以5＝－3－4，因此(5)2＝(－3－4)2，即25＝9＋24·＋16，所以·＝0，又向量＝－，所以·(－)＝＝＝－，故选A.9．(xx·太原模拟)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若θ－φ＝，则向量a与向量a＋b的夹角是________．解析： 以原点O为起点分别表示向量a＝，b＝，易知相应的终点A，B位于以原点O为圆心的单位圆上，以
71、
72、，
73、
74、为邻边作平行四边形OACB，则∠AOB＝，OA＝OB＝1，即平行四边形OACB是菱形，则∠COA＝，而＝a＋b，故a，a＋b的夹角等于.10．(xx·江西高
75、考)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________．解析： ∵a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2e＋6e1·e2＝2＋6×12×cos＝5，∴a在b上的射影为＝.11．(xx·衡水中学模拟)在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y.x>0，y>0且x＋y＝1，则·的最大值为________．解析：－ 由题可知：·＝(＋)·(＋)，∵＝x，＝y，∴·＝(＋)·(＋)＝(＋x)·(＋y)＝－1＋.又∵x>0，y>0且x＋y＝1，∴xy≤，∴－1＋≤－.当且仅当x＝y＝
