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《【优化指导】2015高考数学总复习 第5章 第2节 平面向量基本定理及向量的坐标运算课时跟踪检测 理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【优化指导】2015高考数学总复习第5章第2节平面向量基本定理及向量的坐标运算课时跟踪检测理(含解析)新人教版1.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足( )A.m>0,n>0 B.m>0,n<0C.m<0,n>0 D.m<0,n<0解析:选B 由题意及平面向量基本定理易得在=m+n中,m>0,n<0.故选B.2.(2014·湖北三校联考)已知点A(1,3),B(4,-1)则与同方向的单位向量是( )A. B.C. D.解析:选
2、A 因为点A(1,3),B(4,-1),所以=(4,-1)-(1,3)=(3,-4),故
3、
4、==5,因此与同方向的单位向量是=(3,-4)=,故选A3.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.R D.(-∞,1)∪(1,+∞)解析:选D 若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线.7∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),∴1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.故选D.4.
5、(2014·郑州一中检测)如图,平面内有三个向量,,OC,sup6(→)),其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且
6、
7、=2,
8、
9、=,
10、
11、=2,若=λ+μ(λ,μ∈R),则( )A.λ=4,μ=2 B.λ=,μ=C.λ=2,μ= D.λ=,μ=解析:选C 设与,同方向的单位向量分别为a,b,依题意有=4a+2b,又=2a,=b,则=2+,所以λ=2,μ=.故选C.5.(2014·锦州质检)若α,β是一组基底,向量r=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量r在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标
12、为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( )A.(2,0) B.(0,-2)C.(-2,0) D.(0,2)解析:选D 由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),所以解得所以a=0m+2n,所以a在基底m,n下的坐标为(0,2).故选D.6.(2014·辽宁实验中学模拟)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量p=(1,-),q=(cosB,sinB),p∥q且bcosC+ccosB=2asinA,则C=( )
13、A.30° B.60° C.120° D.150°解析:选A 由p∥q,得-cosB=sinB,所以tanB=-,∴B=120°,∵bcos7C+ccosB=2asinA,由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sin2A,即sinA=sin(B+C)=2sin2A,因为sinA≠0所以sinA=,∴A=30°,∴C=180°-A-B=30°,故选A.7.(2014·临川一中月考)已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+k,当点P在第三象限时,k的取值范围为__________________.解析:(-∞,-1) 设P(
14、x,y),则=+k,即(x-2,y-3)=(3+5k,1+7k),所以,由得,k<-1,故所求范围为(-∞,-1).8.(2014·天津月考)已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.解析:-1 a+b=(2,-1)+(-1,m)=(1,m-1).因为(a+b)∥c,所以1×2-(-1)×(m-1)=0,即2+m-1=0,解得m=-1.9.如图,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),若∥且⊥,则四边形ABCD的面积S为______.解析:16 由=(4+x,y-2),∥,得x(y-2)-y(4+
15、x)=0所以x+2y=0. ①由⊥,得(x-2)(6+x)+(y-3)(y+1)=0⇒x2+y2+4x-2y-15=0. ②由①②解得或.当x=-6,y=3时=+=(0,4),=+=(-8,0),此时S=
16、
17、·
18、
19、=16;当x=2,y=-1时=+=(8,0),=+=(0,-4),此时S=
20、
21、·
22、
23、=16.10.如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为________.7解析: 因为=+=+k=+k(-)=AB+k=(1-k)+,且=m+,所以1-k=m,=,解得k=,m=.11.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=
24、(4,1)