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1、【优化指导】2015高考数学总复习第2节直线与圆的位置关系课时素能提升演练理（含解析）新人教版选修4-1素能提升演练■1.（2014•广东六校联考）如图，％切圆0于点G割线以〃垂直平分弦69于点E,已知圆0的半径为3,PA=2,则化=ru解析：4・・・加垂直平分弦CD.:.AB是圆。的直径.由切割线定理可得PC=PA・PB=PA・IPA+A/^）=2X（24-6）=16,:.PC^.2.（2013•北京高考）如图，昇〃为圆0的直径，刊为圆。的切线，阳与圆。相交于〃,若以=3,刃：加=9：16,则,AB=.9解析：74设PD=9k,则Z^=16A（A>0
2、）.5由切割线定理可得，P^=PD・PB,即F=9斤・25A,nJ'得59:・PD=WPB=S5在Rt△加另中，AB=7pK—P斤=4.1.如图所示，昇〃是半径等于3的的直径，G?是O0的弦，BA,加的延长线交于点P,若PA=4,只=5则乙CBD=.解析：30°连接化，DO,OC,则乙PCA=ZPBD,又乙P=ZP,:心PACsPDB.p务务:・PD=&CD=3.X0C=0D='3,:./OCD为等边三角形.・・・Z6W=60°.：•乙CBD=^乙COD=3"・1.（2014•广东六校联考）如图，初是関。的直径，过〃、〃的两条弦初和朋相交于点C,若圆
3、。的半径是3,那么AC-AD+BC・朋的值等于B解析：36AD=AB*cosADAB,BE=AB・cos上EBA,所以AC・AD+BC・BE=AC*AB・cosZDAB+BC・AB・cosZEBA=AB・UC・cosADAB+BC・cosZEBA)=AE=36.1.如图，半径为5的圆0的两条弦初和比相交于点P,ODLBC,P为初的中点，BC=6,则弦肋的长度为解析：2萌连接OP,0C,则OPVAD.设臆与0〃相交于E.OE=JoC_CF=^52-32=4,DE=0D-0E=1,在R仏OPD中，DP=DE・D0=5,刃〜萌，所以AD=2DP=2y^.2.（
4、2014・揭阳模拟）如图所示，M是00的直径，过圆上一点△、作切线沁AF,交〃的延长线于点〃，交昇〃的延长线于点C若CB=2,CE=4,则昇〃的长为0.B,解析：y设z•为（DO的半径，由C^=CA・CB,解得z=3.连接必;乂VRtA^^RtA6)iA1.（2013•重庆高考）如图，在△昇力中，ZC=90°,Z^=60°,肋=20,过。作厶初C的外接圆的切线BD'CD,肋与外接圆交于点伐则加的长为.解析：5在R仏ABC中，Z/=60。,加=20,可得〃0=1皿.由弦切角定理得/〃CZ?=ZJ=60°•在Rt△仇9中，可得毎5书，血=15.乂由切割线定理
5、得CD=DE•DB,所以加=畅=—鲁一=5.&（2014•茂名模拟）如图，00的直径湖=6cm,戶是畑延长线上的一点，过P点作00的切线，切点为C,连接必若Z67^=30°,PC=.解析：3^3连接％,因为疋为的切线,r所以0CVPC.又因为Z67^4=30°,0g：AB=3cm.在RtZWC中，P*舲赵=亦.39.（2014•西安检测）如图ZACB=90。,〃丄肋于点〃•以血为直径的圆与比交于点E.下而的结论正确的是・①CE・CB=AD・BD；②CE・CB=AD・AB；③AD-AB=CEf.解析：①由切割线定理得C&=CE・CB,又由直角三角形中射影定
6、理得C"=AD・BD,故CE・CB=AD・BD,故①正确，②不止确.③中，由射影定理知”=初・DB,故不正确.综上只有①正确.9.（2013•天津高考）如图，为圆的内接三角形，勿为圆的弦，且BD//AC.il点力作圆的切线与〃〃的延长线交于点冏AD与BC交于点F.若AB=AC,犹、=6,弘=5,则线段6?、的长为.AO解析：-•:AE为圆的切线，肪〃为割线.AE=EB・ED.又屁'=6,肋=5,・••肪=4.、：乙EAB为弦切角，且AB=AC,:.乙EAB=AACB=AABC.:.EA//BC,又劭〃化，・••四边形加为平行四边形.:・BC=AE=6,A
7、C=EB=4.CFACA5rhBD//AG得kACFs'DBF.：.^-=—=-:.BF=CF.BrBDb498又CF+BF=jCF=BC=6,:.CF=~10.（2014-南通调研）如图，△初C是00的内接三角形，若初是的高，衲是G）。的直径，尸是祝的中点.求证：(1)個・AC=AE-AD；⑵乙FAE=ZFAD.证明：（1）连接滋则Z4ZC又ZABE=ZADC=90Q,：■ABEsADC、ABAE•矿花:.AB・AC=AE・AD.（2）连接％；・・・尸是肚的屮点，:.ZBAF=ZCAF.由（1）,得ZBAE=ZCAD,:.AFAE=ZFAD.9.
8、（2012•辽宁高考）如图,00和相交于力,〃两点，过力作两圆的切线分别交两圆于
