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《【优化指导】2015人教a版数学（理）总复习课时演练选修4-1第2节直线与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修4-1第二节素能提升演练1.（2014-r东六校联考）如图，PC切圆0于点C,割线pab^A平分弦CD于点E,已知圆0的半径为3,PA=2f则PC=.ru解析：4：AB垂直平分弦CD,..AB是圆0的直径.由切割线定理可得P&=PAPB=B4（〃+AB）=2X（2+6）=16,:.PC=4.2.（2013•北京高考）如图，A3为関O的直径，必为I员10的切线，"与関O相交于D,若M=3,PD：DB=9：16,则PQ=,AB=・9解析：4设PD=9k,则DB=6k（k>0）.由切割线定理可得，"2=pdpb,即32=9k-25k,可得9・・P£）=GPB=5.在RtAAPB中，AB=y]
2、PB2-PA2=4.3.如图所示，AB是半径等于3的（DO的直径，CD是OO的弦，BA,DC的延长线交于点P,若用=4,PC=5则ZCBD=.解析：30°连接AC,DO,OC,则厶PCA=ZPBD,XZP=ZP,:./PAC<^/PDB.又oc=0D=3,：./OCD为等边三角形.:.ACOD=60°..ACBD=^ACOD=30°.1.（2014-r东六校联考）如图，4B是圆0的直径，过A、B的两条弦AD和BE相交于点C,若圆。的半径是3,那么ACAD+BCBE的值等于.解析：36AD=ABcosADAB,BE=ABcos乙EBA,所以ACAD4-BCBE=ACABcosADAB-
3、-BCABcosAEBA=AB(ACcos上DAB+BCcosZEBA)=AB2=36.2.如图，半径为5的圆0的两条弦AD和BC相交于点P,0D丄BC,P为AD的中点，BC=6,贝IJ弦AD的长度为.角军析：2^5连接OP,OC,贝ljOPJ.AD.设BC与OD相交于E.0E=yj0C2-CE2=^52-32=4,DE=OD-OE=]y在RtAOPD中，Dp2=DEDO=5,DP=逅,所以AD=2I)P=2p.3.(2014-揭阳模拟妆口图所示，AB是的直径，过圆上一点E作切线ED丄AF,交AF的延氏线于点Q,交A3的延长线于点C.若CB=2,CE=4,则AD的长为B,解析：y设厂为OO
4、的半径，由CE2=CACB,解得厂=3.连接OE,乂RtZC0EsRt/C4D,丄COOEs/口…24^~CA=AD^解侍仙右.1.（2013-重庆高考）如图，在/XABC中，ZC=90°,ZA=60°,AB=20,过C作zMBC的外接圆的切线CD,BD丄CD,3D与外接圆交于点E,则DE的长为.解析：5在RtA/lBC屮，Z71=60°,AB=20,可得BC=l（）Vi由弦切角定理得ABCD=24=60°.在RtZXBCD中，可得CD=5羽，BD=5.又由切割线定理得CD?=DEDB,所以DE=CD2(5^3)2DB=15=5.2.（2014-茂名模拟）如图，0。的直径AB=6cm,
5、P是AB延长线上的一点，过P点作。O的切线，切点为C,连接AC,若ZCM=30°,PC=.解析：3需连接OC,因为PC为OO的切线,所以OCLPC.又因为ZCM=30°,OC=^AB=3cm.在R/OPC屮"〜需気二±=3逅31.（2014-西安检测）如图也43=9（）。，CDA.AB于点D以BD为直径的圆与3C交于点E.下面的结论正确的是.①CECB=ADBD；®CECB=ADAB,@ADAB=CD2.解析：①由切割线定理得CD?=CECB,乂由直角三角形屮射影定理得CD，=ADBD,故CECB=ADBD,故①正确，②不正确.③中，由射影定理知CD—ADQ3,故不正确.综上只有①正确.1.
6、（2013-天津高考）如图，ZBC为鬪的内接三角形，BD为闘的弦,n.BD//AC.过点A作圆的切线与D3的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.AQ解析：3•••/!£为圆的切线，EBD为割线.AE?=EBED.乂AE=6,BD=5,「.EB=4.•.•上EAB为眩切角，且乙EAB=ZACB=AABC.:.EAIIBC.5LBDIIAC,四边形为平行四边形./.BC=AE=6,AC=EB=4.CFAC45由BDIIAC,得△ACFs/DBF,BF=^CFo98又CF+BF=rCF=BC=6,.CF=y2.(2014-南通调研)如图，/
7、ABC是＜30的内接三角形，若AD是AABC的高，AE是OO的直径，F是贡的屮点.求证：(1)ABAC=AEAD；(2)ZFAE=ZFAD.证明：(1)连接3E,贝IJZE=/C，5LAABE=AADC=90°,ABAE・•・[ABEsADC、••而=疋:.ABAC=AEAD.⑵连接OF,TF是BC的中点,：.ZBAF=ACAF.由(1),^ABAE=ACAD,AFAE=AEAD.1.（2012-辽宁高考
