【优化指导】2015人教A版数学（理）总复习课时演练第9章第4节直线与圆、圆与圆的位置关

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1、第九章第四节•课时跟踪检测恳妣巩固》1.(2014-杭州质检)设加GR,则“加=5”是“直线/：2x-y+m=0与圆C：(x~l)2+(y-2)2=5恰好有一个公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A若直线与圆只有一个公共点，则眾=诉解得加=±5,所以m=5是直线与圆有一个公共点的充分不必要条件，故选A.2.若圆O：/+尹2=4与圆©“+尸+低一知+4=0关于直线/对称，则直线/的方程是()A.兀+y=0B.x—y=0C.x+y+2=0D.x~y+2=0解析：选D圆x2+/-

2、F4x-4^+4=0即(x+2)2-F(jz—2)2=4,故圆心C的坐标为(一2,2).圆O的圆心为O(0,0),则直线/过OC的中点(一1,1)且垂直于OC.由koc=-1,故直线/的斜率为1,直线/的方程为y—1=兀+1,即兀—尹+2=().故选D.3.(2014•太原模拟)过原点且倾斜角为60啲直线被圆：x2+/-4y=0所截得的弦长为()A.^3B.2C.&D.2^3解析：选D过原点且倾斜角为60。的直线方程为尹=迈小圆的方程为x2+/-4y=0,即,+(y_2)2=4,圆心为(0,2),半径为2.圆心到直线的距离为1,由半径

3、、圆心距和弦的一半构成的直角三角形可得弦的一半为筋，因此弦长为2萌，故选D.4.(2014-龙岩质检)直线x+価一2羽=0与圆x2+/=4交于力，B两点，则鬲•丽=()A.4B.3Jx+筋尹一2书=0,叫兀2+尹2=4C.2D.—2消去7整理得x2-y]3x=0,解得兀=()或心萌.设力(0,2),3(甫，1),则0408=2,故选C.5・(2013-重庆高考)已知圆(x-2)2+(y-3)2=l,圆C2：(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C],C2上的动点，P为x轴上的动点，则IPM1+IPNI的最小值为()A.5^2-

4、4B.^/n-lc.6-2V2D.Vn解析：选A圆C],Q的圆心分别为C],C2,由题意知IPM2IPGI—1,IPM^IPCJ—3,••.IPM+IPM2IPGI+IPC2I—4,故所求值为IPCil+IPCj—4的最小值.又Ci关于兀轴对称的点为C3(2,-3),所以IPC1I+IPC2I—4的最小值为IC3C2I-4=^(2-3)2+(-3-4)2-4=5也_4,故选A.6.(2014-长春调研)己知直线x+p—£=0伙＞0)与慣

5、,+尹2=4交于不同的两点B,O是坐标原点，且有I鬲+励12平1乔I,那么k的取值范围是()A.(

6、萌，+8)B.[迈，+8)C.宀，2^2)D.2^2)解析：选C当I菇+函1=当繭I时，O,A,B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA=OB,厶03=120。,从而圆心O到直线兀+尹一£=0仇＞0)的距离为1,此时k=y[2;当心承吋，必+況1＞平1乔I,乂直线与圆异+尸二4有两个不同的交点，故k＜2也,综上得斤的取值范围为[血，2也).故选C.7.(2013•山东高考)过点(3,1)作圆(x—2)2+(y—2)2=4的弦，其屮最短弦的长为.解析：2述最短弦为过点(3,1),且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d=寸(3-

7、2『+(l-2)2=迈,所以最短弦长为2^7二7=2寸尸面=2VI8.从圆x2-2x+y2-2y+l=0外一点P(3,2)向这个関作两条切线，则两切线夹角的余弦值为.3解析：5由兀2—2x+b_2y+l=(),得(x—l)2+e_l)2=l,则圆心为C(l,l),PC=P(3-1尸+(2-1)2=书.设两切点分别为B,D,则ICD=1,所以sin/C"=专，则cos233ADPB=1-2sin2ZCTO=1一尹壬即两条切线夹角的余弦值为彳9.(2014•焦作模拟)过原点O作圆x2+/-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P

8、,0则线段P0的长为解析：4圆的方程可化为(X—3)2+(y—4)2=5.如图,连接oc,PC,100=5,P=7og-cp2=2逛,2P0\PC\0C=4.10.(2014-福建质检)已知直线/：y=-y/3(x~l)与圆O：x2+y2=l在笫一象限内交于点M,H./与尹轴交于点力，则△MOM的面积等于.解析：j依题意，直线/：y=—y/3(x—I)与y轴的交点A的坐标为(0,羽).由[x2+y2=l萌仗―1)得，点AY的横处标Xm=*,所以的而积为S=*IO4IXxm=*X羽X*11.(2011•新课标全国高考)在平

9、面肓角坐标系xOy曲线y=x2~6x+l与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程；⑵若圆C与直线x—y+Q=0交于B两点，且加丄05,求Q的值.解：⑴曲线6x+l与丿轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3十2也，0