2014高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系练习 苏教版选修4-1

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1、X4-1-2直线与圆的位置关系练习苏教版选修4-1一、填空题1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比是________．解析：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE綊BC，∴＝，∴＝.答案：1∶32．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，则BC＝________．解析：延长BC交AD的延长线于P，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠P＝30°，∠CDP＝∠B＝90°.在Rt△CDP中，CD＝1，∴PC＝2.在Rt△ABP中，BP＝AB＝2，∴BC＝BP－PC＝2－2.答案

2、：2－23．(2011·高考广东卷)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________．解析：由弦切角定理得∠PAB＝∠ACB，又因为∠BAC＝∠APB，所以△PAB∽△ACB，可得＝，将PB＝7，BC＝5代入得AB＝.答案：4．(2011·高考湖南卷)如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．解析：如图，连AE，易知AE∥BD，∴＝，易知△ABO是等边三角形，可得BD＝1，AD＝AF＋FD＝

3、.∴AF＝.答案：5．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若＝，＝，则的值为________．解析：如图，作圆O的切线PT，令PB＝t，PA＝2t，PC＝x，PD＝3x，由切割线定理得：PB·PA＝PT2，PC·PD＝PT2，即2t2＝3x2，∴＝，＝.又易知△PBC∽△PDA，∴＝＝＝.答案：6．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________．解析：由题意知OP⊥AB，且AP＝a，根据相交弦定理AP2＝CP·PD，CP＝a.答案：a7．如图，PAB和PCD是⊙

4、O的两条割线，分别交⊙O于点A、B和C、D，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，则AC∶DB＝________.解析：∵PA·PB＝PC·PD，∴5×12＝PC(PC＋11)，即PC2＋11PC－60＝0，∴PC＝4或PC＝－15(舍去)．∵∠PAC＝∠D，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PDB，∴AC∶DB＝PC∶PB＝4∶12＝1∶3.答案：1∶38．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________.解析：由图知，连结CD，则CD⊥AB，又AC⊥BC，由射影定理可知，AC2＝AD·AB，在R

5、t△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.∴32＝AD·5，即AD＝，∴BD＝5－＝，∴＝.答案：9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝110°，则∠BCD＝______度．解析：∵∠BOD＝110°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BAD＝55°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝125°.答案：125二、解答题10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，求AD·AE的值．解：如图所示，连接CE，∵PA是⊙O的切线，PBC是⊙O的

6、割线，∴PA2＝PB·PC.又PA＝10，PB＝5，∴PC＝20，BC＝15.∵PA切⊙O于A，∴∠PAB＝∠ACP.又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA.∴＝＝＝.∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°.∴AC2＋AB2＝BC2＝225.∴AC＝6，AB＝3.又∠ABC＝∠E，∠CAE＝∠EAB，∴△ACE～△ADB.∴＝.∴AD·AE＝AB·AC＝3×6＝90.11．如图，已知AB是半圆的直径，D是AB上的一点，CD⊥AB，CD交半圆于点E，CT是半圆的切线，T是切点，求证：BE2＋CT2＝BC2.证明：连接AE，AF，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠AFB＝

7、90°，又∠CDB＝90°，∠ABF＝∠DBC，∴△DBC∽△FBA，∴＝，即AB·BD＝BC·BF，∵∠AEB＝90°，CD⊥AB，∴BE2＝BD·AB(射影定理)．∵CT是切线，CB是割线，∴CT2＝CF·CB.∴BC2－CT2＝BC2－CF·CB＝BC(BC－CF)＝BC·BF，∴BE2＝BC2－CT2，即BE2＋CT2＝BC2.12．(2011·高考江苏卷)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)．圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．求证：AB∶AC为定值．证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD

8、，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，