高考数学专题复习练习选修4-1 第2讲 直线与圆的位置关系.docx

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1、第2讲直线与圆的位置关系一、填空题1．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，则BC＝________．解析延长BC交AD的延长线于P，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠P＝30°，∠CDP＝∠B＝90°.在Rt△CDP中，CD＝1，∴PC＝2.在Rt△ABP中，BP＝AB＝2，∴BC＝BP－PC＝2－2.答案2－22．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________．解析由弦切角定理得∠PAB＝∠ACB，又因为∠BAC＝∠APB，所以△PAB∽△AC

2、B，可得＝，将PB＝7，BC＝5代入得AB＝.答案3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC＝－1，则AC＝________.解析　由题易知，∠C＝∠ABC＝72°，∠A＝∠DBC＝36°，所以△BCD∽△ACB，又易知BD＝AD＝BC，所以BC2＝CD·AC＝(AC－BC)·AC，解得AC＝2.答案　24.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于D，则＝________.解析　∵∠C＝90°，AC为圆的直径，∴BC为圆的切线，AB为圆的割线，∴B

3、C2＝BD·AB，即16＝BD·5，解得BD＝，∴DA＝BA－BD＝5－＝，∴＝.答案　5.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若＝，＝，则的值为________．解析　∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠PAD，∴△PCB∽△PAD，∴＝＝，∵＝，＝，∴＝.答案　6.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.解析　由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.答案　57．如

4、图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝110°，则∠BCD＝______度．解析：∵∠BOD＝110°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BAD＝55°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝125°.[来源:Z*xx*k.Com]答案：1258.如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D.若BC＝2，BD＝4，则AB的长为________．解析　∵AC、AD分别是两圆的切线，∴∠C＝∠2，∠1＝∠D，∴△ACB∽△DAB.∴＝，∴AB2＝BC·BD＝2×4＝8.∴AB＝＝2(舍去负值)．答案　2二、解答题9．如图，D，E分

5、别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.证明　(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.10．如图，

6、已知AB是半圆的直径，D是AB上的一点，CD⊥AB，CD交半圆于点E，CT是半圆的切线，T是切点，求证：BE2＋CT2＝BC2.证明：连接AE，AF，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠AFB＝90°，又∠CDB＝90°，∠ABF＝∠DBC，∴△DBC∽△FBA，∴＝，即AB·BD＝BC·BF，∵∠AEB＝90°，CD⊥AB，∴BE2＝BD·AB(射影定理)．∵CT是切线，CB是割线，∴CT2＝CF·CB.∴BC2－CT2＝BC2－CF·CB＝BC(BC－CF)＝BC·BF，∴BE2＝BC2－CT2，即BE2＋CT2＝BC2.