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1、椭圆及其方程知识要点：(1){M
2、
3、MF1
4、+
5、MF2
6、=2a(2a>2c=
7、F1F2
8、)}F1,F2焦点；2a--长轴长，2c---焦距一：椭圆的定义：二、椭圆的方程1.椭圆的标准方程:注意：a2=b2+c2.a-长b-短c-焦2.椭圆的参数方程:xy03.椭圆的几何性质：标准方程简图、范围对称轴、中心焦、顶点坐标准线、离心率、焦准距、通径焦半径公式
9、MF1
10、=a+ex0
11、MF2
12、=a-ex0
13、MF1
14、=a+ey0
15、MF2
16、=a-ey0X,y轴；原点P=a2/c-c=b2/cr=2b2/axy0F1F2xy0F1F2小练习表示以F1,F2为端点的线段1.在椭圆的定义的第一定义中，
17、若2a=2c,则点M的轨迹；若2a<2c,则动点M的轨迹不存在2.已知某动点P(x,y)满足方程:则动点P的轨迹是：A.椭圆B.双曲线C.线段D.抛物线A3.如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数m的取值范围是（）A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)√4.⊿ABC中，已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且⊿ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为想一想：5.过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成⊿ABF2的周长是A.2B.4C.√2D.2√2B6.椭圆绕右焦点按逆时针方
18、向旋转，则新位置的椭圆的一条准线方程是()A.y=16/3B.y=-37/3C.y=80/3D.y=16/3Axy07.已知圆C:x2+y2=9和一定点M(2,0)，在圆上任取一点P,连MP线段的中垂线交半径OP于点Q,求Q点的轨迹是以O、M为焦点，长轴长为3的椭圆xy0MPQ类例：3[-2，2]xy0(1,-3/2)xyoF1F2P例1（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3,0),求椭圆的方程例题选讲(1).1）当焦点在x轴上时2）当焦点在y轴上时解：定型、定位、定量(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(√6,1)、
19、P2(-√3,-√2)，求椭圆的方程为(3)求经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程xyoF2M(2,-6)PN0P0NF1例3.如图，A1,A2为椭圆的两个顶点，F1,F2为椭圆的两个焦点。（1）写出椭圆的方程及其准线方程；（2）过线段OA2上异于0，A2的任一点K作OA2的垂线，交椭圆于P1,P2两点，直线A1P1与A2P2交于点M,求点M的轨迹方程。yxoA1A2P1P2MF1F2例4xy0F1F2M例5.已知K>0,直线L1:y=kx,L2:y=-kx(1)证明：到L1,L2的距离的平方和为定值a(a>0)的点的轨迹是圆或椭圆。(2)若（1）中的
20、轨迹是椭圆，且该椭圆的离心率等于1/2，求K的值。(2)e2=1-b2/a2例6.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点，若椭圆上存在一点C,使OA+OB=OC。（1）求椭圆的离心率；（2）若
21、AB
22、=15,求这个椭圆的方程。xy0ABCF(1)4c2=a2+b2e=√10/5(2)
23、AB
24、=
25、AF
26、+
27、BF
28、a2=100,b2=60例7.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为1/2，一个焦点是F(-m,0),(m是大于0的常数).(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，过F,Q的直线L与y轴交于点M,若MQ=2QF,求直线L
29、的斜率。解：(1)椭圆的方程为：(2)直线L的方程：Q的坐标：Q在椭圆上y=k(x+m)xy0MPQBF1AF2F1AF2xy0BMb=c,a=√2cxy0F1AF2PQθ∈[0，π/2]F1AF2xy0PQB5x2-8cx+2c2=0C2=25
