椭圆方程求解及性质ppt课件.ppt

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1、椭　圆1．了解椭圆的实际背景．2．掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质．请注意椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题．考纲解读1．椭圆的概念(1)文字形式．在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹(或集合)叫．这两定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做．(2)代数式形式．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c<2a.椭圆焦点焦距(3)坐标形式．①

11、若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．a>ca＝ca

12、x

13、≤a，

14、y

15、≤b

16、x

17、≤b，

18、y

19、≤a轴对称，中心对称轴对称，中心对称(0，b)，(0，－b)(0，a)，(0，－a)4．椭圆方程的两种设法讲评(1)椭圆定义式：

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝2a(2a>

24、F1F2

25、)．(2)如此类的三角形周长恒为4a.2．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()

26、答案B答案D答案A答案2,120°例1(1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．题型一椭圆的定义及应用探究1涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．思考题1(2)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点．求

27、PA

28、＋

29、PF

30、的最大值和最小值．【解析】如右图所示，设椭圆右焦点为F1，则

31、PF

32、＋

33、PF1

34、＝6.题型二求椭圆的标准

35、方程探究2(1)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是：①作判断：根据条件判断焦点的位置．②设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．④求解，得方程．思考题2(2)(2013·大纲全国文)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且

36、AB

37、＝3，则C的方程为________．例3(1)(2015·武汉质检)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，若一个椭

38、圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为________．题型三椭圆的几何性质【解析】设另一个焦点为F，如图所示，∵

39、AB

40、＝

41、AC

42、＝1，探究3(1)求椭圆的离心率的方法．①直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值；②构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；③通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b,0

43、在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等式关系．思考题3【答案】B【答案】C例4已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．【思路】(1)在△PF1F2中，使用余弦定理和

44、PF1

45、＋

46、PF2

47、＝2a，可求

48、PF1

49、·

50、PF2

51、与a，c的关系，然后利用基本不等式找出不等关系，从而求出e的范围．思考题41．涉及椭圆定义的题目，要抓住“椭圆上任一点到两焦点距离之和等于2a”这个特征．充分利用定义．“回到定义中去

52、”是一个很重要的思想方法．2．求椭圆方程的方法．(1)直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定a，b的值，按标准方程写出方程，其中难点为确定a，b的值．(2)待定系数法：先设出字母系数的方程，根据条件建立字母系数的方程并求解，然后代入所设方程而得方程，其中难点是建立字母系数的方程．答案C答案B答案A答案2思路(1)将直线与椭圆方程联立，解得点P的坐标；(2)表示出点到直线的距离，利用a，b，k之间的关系和基本不等式求出最大值．