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《2019高考数学”一本“培养优选练 小题分层练1 送分小题精准练(1)文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题分层练(一) 送分小题精准练(1)(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2017·北京高考)已知全集U=R,集合A={x
2、x<-2或x>2},则∁UA=( )A.(-2,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2)∪[2,+∞)C [A={x
3、x<-2或x>2},∁UA=∁RA={x
4、-2≤x≤2},即∁UA=[-2,2].故选C.]2.设集合M={-1,1},N={x
5、x2-x<6},则下列结论正确的是( )A.N⊆MB.N∩M=∅C.M⊆ND.M∩N=RC [集合M
6、={-1,1},N={x
7、x2-x<6}={x
8、-2<x<3},则M⊆N,故选C.]3.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则=( )A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+iA [∵=i,∴z=i(1-i)=i-i2=1+i,∴=1-i.]4.设复数z满足=i,则
9、z
10、=( )A.1 B.C. D.2A [由=i,得1+z=i-zi,z==i,∴
11、z
12、=
13、i
14、=1.]5.已知向量a=(2,-1),b=(-1,3),则下列向量与2a+b平行的是( )A.(1,-2)B.(1,-3)C.D.(0,2
15、)C [因为a=(2,-1),b=(-1,3),所以2a+b=(3,1),而1×2-3×=0,故选C.]6.空气质量指数(简称:AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照AQI大小分为六级:[0,50)为优,[50,100)为良,[100,150)为轻度污染,[150,200)为中度污染,[200,250)为重度污染,[250,300)为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数,根据图表,下列结论错误的是( )图28A.在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面
16、4天的空气质量B.在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度C.在北京这22天的空气质量中,12月29日空气质量最好D.在北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有6天C [因为97>59,51>48,36>29,68>45,所以在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A正确;AQI不低于100的数据有3个:143,225,145,所以在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B正确;因为12月29日的AQI为225,为重度污染,该天的空
17、气质量最差,即选项C错误;AQI在[0,50)的数据有6个:36,47,49,48,29,45,即达到空气质量优的天数有6天,即选项D正确.故选C.]7.若x,y∈R,且则z=的最大值为( )A.3 B.2C.1 D.B [作出不等式组表示的平面区域,如图所示,的几何意义是区域内(包括边界)的点P(x,y)与原点连线的斜率,由图可知,当P移动到点B(1,2)时,取得最大值2.]8.已知在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若A=,b=2acosB,c=1,则△ABC的面积等于( )
18、A. B.C. D.B [由正弦定理得sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=2sin=,又B∈(0,π),所以B=,又A=,所以△ABC是正三角形,所以S△ABC=bcsinA=×1×1×=.]9.已知双曲线-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为1,则p的值为( )A.1 B.C.2 D.4B [双曲线-x2=1的两条渐近线方程为y=±2x与抛物线y2=2px的准线方程x=-的交点分别为A,B,则
19、AB
20、
21、=2p,△AOB的面积为×2p×=1,p>0,解得p=.]10.设函数f(x)=sin,则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为2πB.f(x)的图形关于直线x=对称C.f(x)的一个零点为x=-D.f(x)在区间上单调递减D [逐一考查所给的选项:函数f(x)的最小正周期为T==π,则函数的周期为:T=kπ(k∈N*),取k=2可得函数的一个周期为2π;函数图象的对称轴满足:2x+=kπ+(k∈Z),则:x=π+(k∈Z),令k=0可得函数的一条对称轴为x=;函数的零点满足:2x+=kπ(k∈Z),则
22、:x=π-(k∈Z),令k=0可得函数的一个零点为x=-;若x∈,则2x+∈,则函数在上不具有单调性;本题选择D选项.]11.已知数据1,2,3,4,x(0<x<5)的平均数与中位数相等,从这5个数中任取2个,则这2个数字之积大于5的概率为( )A. B.C. D.B [由数据1,2,3,4,x(0