2019版高考数学二轮复习 限时检测提速练12 大题考法——坐标系与参数方程

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1、限时检测提速练(十二)　大题考法——坐标系与参数方程A组1．(2018·石家庄一模)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＋2ρsinθ－3＝0．(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求

2、AB

3、．解：(1)由消去t得，y＝2x，把代入y＝2x，得ρsinθ＝2ρcosθ，所以直线l的极坐标方程为sinθ＝2cosθ．(2)因为ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x

4、2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4．圆C的圆心C(0，－1)到直线l的距离d＝，所以

5、AB

6、＝2＝．2．(2018·石嘴山二模)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数)．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ．(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A，B两点，求

7、PA

8、＋

9、PB

10、的值．解：(1)由消去参数t，得直线l的普通方程为x－y＋1＝0，又由ρ＝6cosθ得ρ2

11、＝6ρcosθ，由得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6x＝0．(2)将代入x2＋y2－6x＝0得t2－4t＋7＝0，则t1＋t2＝4，t1t2＝7＞0，所以

12、PA

13、＋

14、PB

15、＝

16、t1

17、＋

18、t2

19、＝

20、t1＋t2

21、＝4．3．(2018·商丘二模)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ＋2sinθ，直线l1：θ＝(ρ∈R)，直线l2：θ＝(ρ∈R)．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．(1)求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2)已知直线l1与曲线C交于O，M两点，直线l2

22、与曲线C交于O，N两点，求△OMN的面积．解：(1)依题意，直线l1的直角坐标方程为y＝x，直线l2的直角坐标方程为y＝x．因为ρ＝4cosθ＋2sinθ，故ρ2＝4ρcosθ＋2ρsinθ，故x2＋y2＝4x＋2y，故(x－2)2＋(y－1)2＝5，故曲线C的参数方程为(α为参数)．(2)联立得到

23、OM

24、＝2＋1，同理

25、ON

26、＝2＋.又∠MON＝，所以S△MON＝

27、OM

28、·

29、ON

30、sin∠MON＝，即△OMN的面积为．4．(2018·东莞二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以

31、坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若点B在曲线C上，

32、OA

33、

34、OB

35、＝2，求∠AOB的大小．解：(1)∵曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2－2x－2y＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ．(2)∵

36、OA

37、＝2，

38、OB

39、＝ρ，且

40、OA

41、

42、OB

43、＝2，∴cosθ＋sinθ＝，∴sin＝．∴θ＋＝或θ＋＝，θ＝或θ＝，∴∠AOB＝－＝或∠AOB＝－＝．B组1．(2018·辽宁三模)在平面直角坐标系x

44、Oy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标是．(1)求直线l的普通方程；(2)求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标．解：(1)直线l的普通方程为3x－y－6＝0．(2)点M的直角坐标是(－1，－)，过点M作直线l的垂线，垂足为M′，则点M′即为所求的直线l上到点M距离最小的点．直线MM′的方程是y＋＝－(x＋1)，即y＝－x－－．由解得所以直线l上到点M距离最小的点的直角坐标是．2．(2018·枣庄二模)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方

45、程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝1，求直线l被曲线C截得的线段的长度；(2)若a＝11，在曲线C上求一点M，使得点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．解：(1)曲线C的普通方程为＋＝1．当a＝1时，直线l的普通方程为y＝2x．由解得或直线l被曲线C截得的线段的长度为＝3．(2)方法一　a＝11时，直线l的普通方程为2x－y－10＝0．由点到直线的距离公式，椭圆上的点M(3cosθ，2sinθ)到直线l：2x－y－10＝0的距离为d＝＝＝，其中θ0满足cosθ0＝，sinθ0

46、＝．由三角函数性质知，当θ＋θ0＝0时，d取最小值2－2．此时，3cosθ＝3cos(－θ0)＝，2sinθ＝2sin(－θ0)＝－．因此，当点M位于时，点M到l的距离取最小值2－2．方法二　当a＝11时，直线l的普通方程为2x－y－10＝0．设与l平行，且与椭圆＋＝1相切的直线m的方程为2x－y＋t＝0.由消去y并整理得40x2＋36tx＋9t2－36＝0．由判别式Δ＝(36t)2－4×40×(9t2－36)＝0，解得t＝±