高考数学二轮复习限时检测提速练12大题考法__坐标系与参数方程

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1、限时检测提速练(十二)大题考法——坐标系与参数方程A组1．(2018·石家庄一模)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x＝t，y＝2t(t为参2数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＋2ρsinθ－3＝0．(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求

2、AB

3、．x＝t，解：(1)由y＝2t消去t得，y＝2x，x＝ρcosθ，把y＝ρsinθ代入y＝2x，得ρsinθ＝2ρcosθ，所以直线l的极坐标方程为sinθ＝2cosθ．222(2)因为ρ＝x＋y，y＝ρsinθ，22所

4、以曲线C的直角坐标方程为x＋y＋2y－3＝0，22即x＋(y＋1)＝4．5圆C的圆心C(0，－1)到直线l的距离d＝5，所以

5、AB

6、＝24－2295d＝5．2．(2018·石嘴山二模)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x＝－1＋222t，(其中t为参数)．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建y＝2t立极坐标标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ．(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A，B两点，求

7、PA

8、＋

9、PB

10、的值．解：(1)由x＝－1＋＝y2t222t，消去参

11、数t，得直线l的普通方程为x－y＋1＝0，又由ρ＝6cosθ得ρ2＝6ρcosθ，x＝ρcosθ，22由y＝ρsinθ得曲线C的直角坐标方程为x＋y－6x＝0．x＝－1＋22t，222(2)将y＝2t2代入x＋y－6x＝0得t－42t＋7＝0，则t1＋t2＝42，t1t2＝7＞0，所以

12、PA

13、＋

14、PB

15、＝

16、t1

17、＋

18、t2

19、＝

20、t1＋t2

21、＝42．3．(2018·商丘二模)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ＋2sinθ，直线l1：θππ＝6(ρ∈R)，直线l2：θ＝3(ρ∈R)．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．(1

22、)求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2)已知直线l1与曲线C交于O，M两点，直线l2与曲线C交于O，N两点，求△OMN的面积．解：(1)依题意，直线l1的直角坐标方程为y＝33x，直线l2的直角坐标方程为y＝3x．2因为ρ＝4cosθ＋2sinθ，故ρ＝4ρcosθ＋2ρsinθ，2222故x＋y＝4x＋2y，故(x－2)＋(y－1)＝5，x＝2＋5cosα，y＝1＋5sinα故曲线C的参数方程为(α为参数)．(2)联立θ＝π，6ρ＝4cosθ＋2sinθ，得到

23、OM

24、＝23＋1，同理

25、ON

26、＝2＋3.又∠MON＝π，61

27、所以S△MON＝2

28、OM

29、·

30、ON

31、sin∠MO＝N8＋534，即△OMN的面积为8＋534．4．(2018·东莞二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝1＋2cosα，y＝1＋2sinα(α为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极5坐标系，点A的极坐标为2，6π．(1)求曲线C的极坐标方程；2(2)若点B在曲线C上，

32、OA

33、

34、OB

35、＝26，求∠AOB的大小．2解：(1)∵曲线C的普通方程为(x－1)＋(y－1)＝2，22即x＋y－2x－2y＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ．(2)∵

36、O

37、A

38、＝2，

39、OB

40、＝ρ，且

41、OA

42、

43、OB

44、＝26，6∴cosθ＋sinθ＝2，∴sinθ＋π43＝2．πππ2ππ5π∴θ＋4＝3或θ＋4＝3，θ＝12或θ＝12，5ππ3π5π5π5π∴∠AOB＝6－12＝4或∠AOB＝6－12＝B组12．1．(2018·辽宁三模)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝2＋2t，(ty＝6t4π为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标是2，3．(1)求直线l的普通方程；(2)求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标．解：(1)直线l的普通方程为3x－y－6

45、＝0．(2)点M的直角坐标是(－1，－3)，过点M作直线l的垂线，垂足为M′，则点M′即为所求的直线l上到点M距离最小的点．1直线MM′的方程是y＋3＝－(x＋1)，3即y＝－11x－－3．33y＝－1x13，17－33x＝10，－－由33解得3x－y－6＝0y＝－9＋9310所以直线l上到点M距离最小的点的直角坐标是17－33，－9＋93．10102．(2018·枣庄二模)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝3cosθ，(θy＝2sinθ为参数)，直线l的参数方程为x＝t－1，y＝2t－a－1(t为参数)．(1)若a＝1，求

46、直线l被曲线C截得的线段的长度；(2)若a＝11，在曲线C上求一点M，使得点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．x2y2