资源描述：
《2019版高考数学二轮复习 限时检测提速练13 大题考法——不等式选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时检测提速练(十三) 大题考法——不等式选讲A组1．已知函数f(x)＝2
2、x＋1
3、－a，g(x)＝
4、x
5、．(1)若a＝0，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得不等式f(x)≥2g(x)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0，由f(x)≥g(x)得2
6、x＋1
7、≥
8、x
9、，两边平方得(3x＋2)(x＋2)≥0，所以所求不等式的解集为．(2)由f(x)≥2g(x)，得2
10、x＋1
11、－a≥2
12、x
13、；即存在x∈R，使得2
14、x＋1
15、－2
16、x
17、≥a成立．因为
18、x＋1
19、－
20、x
21、≤1，所以a≤2．2．(2018·石
22、嘴山二模)已知函数f(x)＝
23、x－1
24、－2
25、x＋1
26、的最大值为k．(1)k的值；(2)若a，b，c∈R，＋b2＝k，求b(a＋c)的最大值．解：(1)由于f(x)＝
27、x－1
28、－2
29、x＋1
30、＝由函数f(x)的图象可知k＝f(x)max＝f(－1)＝2．(2)由已知＋b2＝2，有(a2＋b2)＋(b2＋c2)＝4，因为a2＋b2≥2ab(当a＝b时取等号)，b2＋c2≥2bc(当b＝c时取等号)，所以(a2＋b2)＋(b2＋c2)＝4≥2(ab＋bc)，即ab＋bc≤2，故b(a＋c)的最大值为2．3．(2018·东莞二
31、模)已知m＋n＝9，f(x)＝
32、x－m
33、＋
34、x＋n
35、，且对任意的x∈R，f(x)≥M恒成立．(1)求实数M的取值范围；(2)若正实数a，b满足a2＋b2＝Mmax，求证(a＋b)(a3＋b3)≥81．解：(1)∵f(x)＝
36、x－m
37、＋
38、x＋n
39、≥
40、(x－m)－(x＋n)
41、＝
42、m＋n
43、＝9，∴M≤9，∴实数M的取值范围为(－∞，9]．(2)依题意，a2＋b2＝9．要证(a＋b)(a3＋b3)≥81，即证(a＋b)(a3＋b3)≥(a2＋b2)2，即证a4＋ab3＋a3b＋b4－a4－2a2b2－b4≥0，即证ab(a－
44、b)2≥0，此式显然成立，∴原不等式成立．4．(2018·大庆二模)已知函数f(x)＝
45、x＋1
46、＋
47、x－2
48、．(1)求不等式f(x)≥5的解集；(2)当x∈[0,2]时，不等式f(x)≥x2－x－a恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知，需解不等式
49、x＋1
50、＋
51、x－2
52、≥5.①当x＜－1时，①式化为－2x＋1≥5，解得x≤－2；当－1≤x≤2时，①式化为3≥5，无解；当x＞2时，①式化为2x－1≥5，解得x≥3．∴f(x)≥5的解集为{x
53、x≤－2或x≥3}．(2)当x∈[0,2]时，f(x)＝3，则当x∈[
54、0,2]，x2－x－a≤3恒成立．设g(x)＝x2－x－a，则g(x)在[0,2]上的最大值为g(2)＝2－a．∴g(2)≤3，即2－a≤3，得a≥－1．∴实数a的取值范围为[－1，＋∞)．B组1．(2018·商丘二模)已知函数f(x)＝
55、x－2
56、＋2
57、x－1
58、．(1)求不等式f(x)＞4的解集；(2)若不等式f(x)＞2m2－7m＋4对于∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)依题意，f(x)＝
59、x－2
60、＋2
61、x－1
62、＝故不等式f(x)＞4的解集为(－∞，0)∪．(2)由(1)可得，当x＝1时，f(x)取最小
63、值1，f(x)＞2m2－7m＋4对于∀x∈R恒成立，∴f(x)min＞2m2－7m＋4，即2m2－7m＋4＜1，∴2m2－7m＋3＜0，解之得＜m＜3，∴实数m的取值范围是．2．(2018·辽宁三模)已知函数f(x)＝a＋
64、x－2a
65、(a∈R)．(1)若a＝2，解不等式f(x)≥3；(2)若a＞0，求函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值．解：(1)若a＝2，则f(x)≥3即为2＋
66、x－4
67、≥3，所以
68、x－4
69、≥1，所以x－4≤－1或x－4≥1，所以x≤3或x≥5，故不等式f(x)≥3的解集为(－∞，3]∪
70、[5，＋∞)．(2)当a＞0时，f(x)＝a＋
71、x－2a
72、＝讨论：当2≤2a即a≥1时，f(x)max＝f(－1)＝3a＋1，f(x)min＝f(2)＝3a－2；当0＜2a＜2＜4a＋1即＜a＜1时，f(x)max＝f(－1)＝3a＋1，f(x)min＝f(2a)＝a；当2≥4a＋1且a＞0即0＜a≤时，f(x)max＝f(2)＝2－a，f(x)min＝f(2a)＝a．3．(2018·资阳二模)已知函数f(x)＝－
73、x
74、－
75、x＋2
76、．(1)解不等式f(x)＜－4；(2)若正实数a，b满足a＋b＝，试比较a2＋与f(x
77、)＋3的大小，并说明理由．解：(1)由题知
78、x
79、＋
80、x＋2
81、＞4，①当x≤－2时，－2x－2＞4，解得x＜－3；②当－2＜x≤0时，2＞4，矛盾，无解；③当x＞0时，2x＋2＞4，x＞1；所以该不等式的解集为{x
82、x＜－3或x＞1}．(2)因为
83、x
84、＋
85、x＋2
86、≥
87、x－x－2
88、＝2，当且仅当－2≤x≤0时，取“＝”，所以f(x)＝－
89、x
90、－
91、x
