2019年高考数学 专题04 三角函数与三角恒等变换（第四季）压轴题必刷题 理

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1、专题04三角函数与三角恒等变换第四季1．锐角中，a，b，c为角A，B，C所对的边点G为的重心，若，则的取值范围为______．【答案】【解析】如图示：连接CG，并延长交AB于D，由G是三角形的重心，得D是AB的中点，，，由重心的性质得，即，由余弦定理得：，，，，，则，是锐角三角形，，，，将代入得：，，故答案为：2．在中，若，，则面积的最大值为______．【答案】【解析】由，得，由，得，又由余弦定理得：，得，，，，因为，故答案为.3．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是_________.【

2、答案】【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.故答案为4．将函数的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，若对满足的、，有的最小值为，则______．【答案】或【解析】5．某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40m以后，望见塔在东北方

3、向上，若沿途测得塔的最大仰角为30°，则塔高为________________m．【答案】【解析】画示意图如下图所示，此人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40m，此时∠DBF=45°，从点C到点D所测塔的仰角，只有点B到CD的距离最短时，仰角最大，这是因为为定值．过点B作BE⊥CD于点E，连接AE，则．在中，CD=40m，∠BCD=30°，∠DBC=135°，由正弦定理，得，∴在中，∴在中，，∴故所求的塔高为6．已知在中，角分别对应边，且，，，则的面积为__________．【答案】7．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取

4、值范围是____________________.【答案】【解析】．令，可得，．令，解得，∵函数在区间内没有零点，∴区间内不存在整数．又，∴，又，∴或．∴或，解得或．∴的取值范围是，故答案为．8．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为_______．【答案】9．正三角形边长为，其所在平面上有点、满足：，，则的最大值为__________．【答案】【解析】如图所示，建立直角坐标系，满足，点的轨迹方程为，令，又，则，，的最大值是.10．的内角，，的对边分别为，，，且，的面积为，，则的最大值为_

5、_________．【答案】11．锐角的内角，，的对边分别为，，.若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】运用余弦定理,,代入,得到,结合正弦定理,可得所以,而,所以,而,解得,所以,而所以12．若函数在内有两个不同的零点，则实数的取值范围是____.【答案】或【解析】由题意，函数令，，则原函数转化为有两个不同的零点，则转化为函数在上有唯一的零点即转化为方程在上有唯一的实根或在上有两相等的实根转化为函数，与函数有唯一交点得或所以或13．设函数.若对任意实数a，均有，则k的最小值为________.【答案】16【解析】

6、由条件知，当且仅当时，取到最大值.根据条件，知任意一个长为1的开区间至少包含一个最大值点.从而，.反之，当时，任意一个开区间均包含的一个完整周期，此时，.综上，k的最小值为，其中，表示不超过实数x的最大整数.14．若实数、满足，且的图像上存在两条互相垂直的切线，则的取值范围为___________.【答案】【解析】由题意知，其中，.若的图像上存在两条互相垂直的切线，则存在、使得.①令.于是，.则由式①得.故.又，故.因此，，即的取值范围为.15．在中，设、、的对边分别为、、.如果、、成等比数列，那么，三角方程的解集是______.【

7、答案】【解析】由、、成等比数列，知不为最大边，故.不妨设.由，有.所以，.当时，取，满足题意.当时，由，有..显然矛盾.当时，有，.又易知，故.又，所以，存在、、满足.故答案为：16．已知正整数满足.则关于的方程在区间上的解的个数的最大值是______.【答案】18【解析】因为奇数，则，不妨设.方程的解为.由得，.所以方程根的个数不多于.又，则，即根的个数不多于19.但最多不能有19个根，因为这时包括时的根，从而方程根的个数不多于18.下面证明方程根的个数恰等于18.为此只要证明当不等于0时，.若不然，有，即，从而是19的倍数.但，

8、所以这是不可能的.故原方程最多有18个根.17．满足的锐角______.【答案】【解析】原方程等价于.则①或.②由①得.在上是增函数，.此不等式有唯一的整数解..解得.由②得.，.此不等式无整数解.综上原方程的解为.18．方程的解集为