2019年高考数学 专题02 分段函数及其应用（第四季）压轴题必刷题 理

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1、专题02分段函数及其应用第四季1．函数，若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0得f(x)＝或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大致图象，要使关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，即要使函数y＝f(x)的图象与直线y＝、y＝a共有五个不同的交点，a的取值范围是，故答案为.2．已知函数，若存在实数、、、，满足，其中，则的取值范围是______．【答案】【解

2、析】画出函数的图象，如下图所示，由图象可得，，则，，，，，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，3．已知函数．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________．【答案】【解析】当时，，函数的解析式，结合二次函数的性质可得的值域为，当时，，则，据此可知，函数的值域为，由可得，即：，解得：，即的取值范围为.4．已知函数，，均为一次函数，若实数满足，则__________．【答案】25．函数，定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数

3、有4个零点．其中正确命题的序号为________________________．【答案】②③④【解析】对于①，∵函数，函数，∴，∴F(x)≠

4、f(x)

5、．故①不正确．对于②，∵，∴函数是偶函数．故②正确．对于③，由00时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∴当x>0时，F(x)的最小值为F(1)=1，∴当x>0时，函数F(x)的图象与y=2有2个交点，又函数F(x)是偶函数，∴当x<0时，函数F(x)的图象与

6、y=2也有2个交点，画出图象如下图：故当a>0时，函数y=F(x)−2有4个零点．所以④正确．综上可得②③④正确．6．已知函数，若，且的最小值为m，则__________.【答案】3【解析】由可得，即，∴，则，当且仅当，即时，取得最小值2.故.即答案为3.7．已知，函数，．若关于的方程有个解，则的取值范围为__________．【答案】.【解析】令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有4个，根据图象可知，0＜λ＜1．且4个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，则x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，

7、x2﹣4x+1+4λ=10λ，x2﹣4x+1+4λ=均有两个不相等的实根，则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，当0＜λ＜时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，同理也恒成立；故λ的取值范围为（0，）．故答案为：（0，）。8．若函数，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】令，解得或，因为，所以，因为，所以不用考虑，再令，解得，又因为，所以不可能大于，所以不等式的解集为.9．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，==．已知定义在R上的

8、函数=，若==，则A中所有元素的和为___．【答案】4【解析】由题意，∵，∴，当时，==；当时，=；当x=1时，==，∴=，则A中所有元素的和为4，故答案为4．10．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是________.【答案】【解析】作出函数的图象，方程有四个不同的解，且，由图可知，，，故，其在上是增函数，故，即，故答案为.11．已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.【答案】【解析】因为，所以，，可得，，,在上递减，在上递增，，恒成立，或，，故的最小值为2，故答案为2.12．设是自然对数的底数，函数有零点，

9、且所有零点的和不大于6，则的取值范围为______．【答案】【解析】①，时，在单调递减，且在有一个小于0的零点；时，在单调递增，，在有一个小于1的零点，因此满足条件.(3)时，在上没有零点，在上只有零点2，满足条件.(4)时，在上没有零点，在上有两个不相等的零点，且和为,故满足题意的范围是.综上所述，的取值范围为，故答案为.13．已知函数设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为A．31B．32C．33D．34【答案】D【解析】因为，符合条件的整数根，除零外有且只有三个即可，画出的函数图象如图所示，当时，；当时，，即轴左侧的图象在下

10、面，轴右侧的图象在上面，，，，，平移，由图可知，当时，,符合题意；时，,符合题意；时，,符合题意；时，,符合题意整数的值为及，共个，故选D.14．设函数，则______；若，则实