2019-2020年高中第二册(下A)数学直线和平面垂直

《2019-2020年高中第二册(下A)数学直线和平面垂直》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中第二册(下A)数学直线和平面垂直教学目的：1理解直线与平面垂直的定义；2掌握直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程；3应用直线与平面垂直的判定定理解决问题教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程教学过程：一、复习引入：直线和平面的位置关系空间直线和平面的位置关系有：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，下面研究直线与平面相交的

2、特例—直线与平面垂直二、讲解新课：1定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面交点叫做垂足直线l与平面α垂直记作：l⊥α画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直2直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面已知：l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，mÌα，nÌα.求证：l⊥α分析：根据直线与徘徊平行的定义，要证l⊥α,只要证明l垂直于α内任

3、意一条直线g.可以先证明m,n都通过点B时命题成立，然后再推广到其它情况.证明：设g是平面α内任一直线.（1）当l、g都通过点B时，在l上点B的两侧分别取点A、A′，使AB=A′B，则由已知条件推出m、n都是线段AA′的垂直平分线.1°g与m（或n）重合那么依l⊥m（或l⊥n）可推出l⊥g.2°g与m（或n）不重合，那么在α内任作一线CDm∩CD=C,n∩CD=D,g∩CD=E连结AC、A′C、AD、A′D、AE、A′E.∵AC=A′C，AD=A′D，CD=CD，∴△ACD≌△A′CD,得∠ACE=∠A′CE即△ACE≌△A′

4、CE,那么AE=A′E∴g是AA′的垂直平分线，于是l⊥g（2）当l、g不都通过点B时过点B作l′、g′，使l′∥l，g′∥g同理可证l′⊥g′，因而l⊥g综上所述，无论l、g是否通过点B，总有l⊥g.由于g是平面α内任一直线，因而得l⊥α三、讲解范例：例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面例2过一点和已知平面垂直的直线只有一条例3已知：直线⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥求证：AP在α内例4求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行四、作业：同步练习09041直线和平面垂直(2)教

5、学目的：掌握直线与平面垂直的性质定理及互相平行的直线与平面的距离问题.教学重点：直线与平面垂直的性质定理教学难点：判定定理和性质定理的运用教学过程：一、复习引入：1线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α2直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面讲解新课：1．直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于

6、一个平面,那麽这两条直线平行2．点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．3．直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．二、讲解范例：例1已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等例2．已知：a，b是两条异面直线，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B，且AB与l不重合.求证：AB∥例3．已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于A

7、BCD所在平面．（1）求证：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．分析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题．三、作业同步练习09042直线和平面垂直(3)教学目的：掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理及互相平行的直线与平面的距离问题.教学重点：直线与平面垂直的判定定理和性质定理教学难点：直线与平面垂直的判定定理和性质定理的运用教学过程：一、复习引入：1

8、线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α2直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都